Finite Group Databasebeta

← #16788344

Subgroups — #16788344

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8#11719311—21no—
9#11719136—21no—
10C2×#88106—21no—
11C2×#88102—21no—
12C13×#466C411yescharacteristic, complemented
13#11718818C2211yescharacteristic
14#11718777C411yescharacteristic, complemented
15#11718702—21no—
16#11718548C2211yescharacteristic
17#11718541C411yescharacteristic, complemented
18#11718439—21no—
19#11718433—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6129—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—22no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×#121—21no—
30#88192—21no—
31#88191—41no—
32D4×Dic13—41no—
33C2×#6105—21no—
34#88178—21no—
35C22×#1055D411yescharacteristic
36#88166—42no—
37C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13—42no—
39C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13C2311yescharacteristic
43#88151—21no—
44#88146—21no—
45#88137—41no—
46#88135—41no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88106—42no—
49C2×#6092—22no—
50#88102—42no—
51C13×#107C2×C411yescharacteristic
52C13×#102—21no—
53#88072—21no—
54#88058C2×C411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#11890—131nomaximal, Sylow
59C23×D13D811yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13SD1611yescharacteristic
68#6129—42no—
69#6129—42no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13D811yescharacteristic
74C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C22⋊#261—82no—
78C4⋊#261—42no—
79C4⋊#261—42no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—22no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103#6092—42no—
104#3050—131no—
105#2112—131no—
106#1808—131no—
107#1348—132no—
108#1347—132no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13#10211yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13#10211yescharacteristic
116C22×D13C2×D811yescharacteristic
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—82no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#10211yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D13—82no—
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—81no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—82no—
135C2×Dic13#10211yescharacteristic
136C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143Dic26—41no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—21no—
148#1055#9912yes—
149C2×#135—131no—
150C23×C8—131no—
151#525—261no—
152C2×M32—261no—
153#467—131no—
154#467—131no—
155#466—131no—
156#466#26111yescharacteristic, complemented
157#465—261no—
158#465—261no—
159#427—131no—
160C2×#107—261no—
161#416—261no—
162#380—261no—
163C22⋊C16—132no—
164C22⋊C16—261no—
165#340—132no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13C2×#10211yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13#50911yescharacteristic
181C2×D13#51011yescharacteristic
182#261—162no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13C2×#9911yescharacteristic
186C4×C13#42111yescharacteristic
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C2×#41—261no—
192C23×C4—131no—
193#135—522no—
194C2×Q16—131no—
195C2×SD16—261no—
196C2×D8C2×#26111yescharacteristic
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—131no—
201C22×C8—131no—
202C22×C8—522no—
203C22×C8C2×#26111yescharacteristic
204#123—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—21no—
208#121—261no—
209#120—521no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212#117—261no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—521no—
215M32—522no—
216C2×C16—262no—
217#107—131no—
218#107—522no—
219#107C2×#26111yescharacteristic
220#106—261no—
221#103—261no—
222#103—261no—
223#102—21no—
224#102—261no—
225#95—521no—
226C2×C13—41no—
227C2×C13—161no—
228C2×C13#151911yescharacteristic
229C2×C13#213911yescharacteristic
230C2×C13#214511yescharacteristic
231D13—21no—
232D13—21no—
233D13—41no—
234C24—131no—
235#41—522no—
236#41—522no—
237C2×Q8—261no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252Q16—521no—
253SD16—522no—
254D8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8—262no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
264C2×C8C22×#26111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—1042no—
277C42—521no—
278C16—522no—
279C13#1189011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—131no—
282C23—131no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23#8811511yescharacteristic
288Q8—521no—
289Q8—521no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—82no—
293D4—1041no—
294D4—1041no—
295D4—1042no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4#8811511yescharacteristic
315C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—132no—
319C8—261no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—131no—
327C22—131no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—522no—
334C22—522no—
335C22C2×#8811511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—81no—
338C4—261no—
339C4—261no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—2082no—
343C4D13⋊#9911yescharacteristic
344C4#1171916611yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—161no—
347C2—261no—
348C2—261no—
349C2—521no—
350C2#1313027111yescharacteristic
351C2#1313114411yescharacteristic
352C2#1313115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11890
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131065C2semidirect
2. #13130713C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
6. C2×#88166C4semidirect
12. C13×#466C4semidirect
14. #11718777C4semidirect
17. #11718541C4semidirect
156. #466#261semidirect
279. C13#11890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310652
#131307132
#131298252
#131298222
#131244152
#1189013