Finite Group Databasebeta

← #16788357

Subgroups — #16788357

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129829C212yesmaximal, complemented
4#13129827C212yesmaximal, complemented
5#13124418C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88158C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8#11719229—21no—
9#11719127—21no—
10C2×#88103—21no—
11C2×D13⋊C16—21no—
12C13×#427C411yescharacteristic
13#11718663—21no—
14#11718548C411yescharacteristic
15#11718548C2211yescharacteristic
16#11718544C411yescharacteristic
17#11718544C2211yescharacteristic
18#11718525—21no—
19#11718525—21no—
20C22⋊#6092—21no—
21#11718268C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6127—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6118—22no—
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#117—21no—
28C22×#1055D411yescharacteristic
29C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
30#88158—42no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×#6095—21no—
33C2×C8×D13—42no—
34C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37C2×C8×D13C2311yescharacteristic
38#88151—21no—
39#88151—21no—
40#88149—21no—
41#88149—21no—
42#88140—41no—
43#88136—41no—
44C4×D52—41no—
45C4×D52—41no—
46C22⋊#1057—41no—
47#88111—41no—
48C2×#6092—22no—
49#88103—42no—
50D13⋊C16—42no—
51C13×#107C2×C411yescharacteristic
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#106—21no—
54#88050—21no—
55#88050—21no—
56#88049—21no—
57#88049—21no—
58#11893—131nomaximal, Sylow
59C23×D13SD1611yescharacteristic
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13D811yescharacteristic
63#6127—42no—
64#6127—42no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D13D811yescharacteristic
73C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×#1057—42no—
77#6118—42no—
78#6118—42no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C2×D411yescharacteristic
95Dic52—41no—
96D104—41no—
97#6095—42no—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—41no—
101C8×D13—41no—
102#6092—42no—
103#3050—131no—
104C2×C22⋊C16—131no—
105#1810—131no—
106#1350—132no—
107#1349—132no—
108C23×C13#10211yescharacteristic
109C22×D13—22no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#10211yescharacteristic
114C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#10211yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D13—82no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#10211yescharacteristic
125C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—82no—
129D52—82no—
130C4×D13—21no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—82no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139#1057—82no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13#9912yes—
142#1055—21no—
143#1055—21no—
144C2×#135—131no—
145C23×C8—131no—
146#525—261no—
147C22×C16—261no—
148#467—131no—
149#467—131no—
150#466—131no—
151#466—131no—
152#465—261no—
153#465—261no—
154C2×#108—261no—
155#427#26111yescharacteristic
156#416—261no—
157#407—261no—
158C22⋊C16—132no—
159C22⋊C16—261no—
160#341—132no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13C2×#10211yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13#35912yes—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13C2×#9911yescharacteristic
179C4×C13#42111yescharacteristic
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—81no—
183C2×#41—261no—
184C23×C4—131no—
185#135—522no—
186C2×Q16—131no—
187C2×SD16—261no—
188C2×D8—131no—
189C2×M16—262no—
190C22×C8—131no—
191C22×C8—131no—
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—522no—
196C22×C8C2×#26111yescharacteristic
197#123—521no—
198C22⋊Q8—261no—
199C22⋊Q8—261no—
200#121—261no—
201#121—261no—
202#120—521no—
203C4×D4—521no—
204C4×D4—521no—
205#117—21no—
206C2×C16—262no—
207C2×C16—522no—
208#108—522no—
209#107C2×#26111yescharacteristic
210#107C2×#26111yescharacteristic
211#106—21no—
212#103—261no—
213#103—261no—
214#102—261no—
215#102—261no—
216C22⋊C8—521no—
217C22⋊C8—521no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13#151911yescharacteristic
220C2×C13C2×#35911yescharacteristic
221C2×C13#214811yescharacteristic
222D13—22no—
223D13—41no—
224D13—161no—
225C24—131no—
226#41—522no—
227#41—522no—
228C2×Q8—261no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
242Q16—521no—
243SD16—522no—
244D8—521no—
245M16—522no—
246M16—522no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—262no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×C8C22×#26111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—41no—
268C16—522no—
269C13#1189311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—131no—
271C23—131no—
272C23—262no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23#8811511yescharacteristic
277Q8—521no—
278Q8—521no—
279D4—521no—
280D4—521no—
281D4—1042no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4#8811511yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—261no—
303C8—261no—
304C8—1042no—
305C8#8810712yes—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—132no—
310C22—261no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—524no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22C2×#8811511yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—261no—
324C4—261no—
325C4—1041no—
326C4C2×#8810711yescharacteristic
327C4#1171915511yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—262no—
330C2—521no—
331C2—2081no—
332C2#1313027311yescharacteristic
333C2D13⋊#35911yescharacteristic
334C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11893
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
2. #13130715C2semidirect
3. #13129829C2semidirect
4. #13129827C2semidirect
269. C13#11893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C22⋊C16)2
#131307152
#131298292
#131298272
#131244182
#1189313