Finite Group Databasebeta

← #16788368

Subgroups — #16788368

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129830C212yesmaximal, complemented
5#13120191C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11C13×#399C411yescharacteristic, complemented
12#11718653C2211yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718633—21no—
15#11718618—21no—
16#11718608C411yescharacteristic, complemented
17#11718607—21no—
18#11718334C2211yescharacteristic
19#11718311C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88141—41no—
45#88141—41no—
46#88135—41no—
47#88135—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—41no—
50#88119—42no—
51(C2×#261)⋊C4—41no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11897—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13SD1612yes—
68C2×C22⋊D13Q1612yes—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—81no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—42no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—82no—
86C4⋊#261—82no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—41no—
93#6103—42no—
94#6103—81no—
95#6101—41no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—42no—
103#2580—131no—
104#1799—131no—
105#1459—131no—
106#1352—132no—
107#1351—132no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10312yes—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
120C2×#261—82no—
121C2×#261—82no—
122C2×#261—82no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C2×Dic13#10312yes—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—81no—
153Dic26—42no—
154Dic26—42no—
155#1057—82no—
156C2×C4×Q8—131no—
157C2×C4×D4—131no—
158C2×#99—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160#399—131no—
161#399#26111yescharacteristic, complemented
162#393—131no—
163#393—131no—
164#390—261no—
165#389—261no—
166#385—261no—
167#385—261no—
168#382—131no—
169#380—261no—
170#342—132no—
171#324—261no—
172#323—132no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13C2×#10311yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—81no—
190#261—162no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—22no—
198Dic13—42no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201C22×Q8—131no—
202C22×D4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C22×C8—521no—
206C4×Q8—521no—
207C4×Q8—521no—
208C4×D4—521no—
209C4×D4—521no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—521no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C42—131no—
225C2×C42—261no—
226#99—522no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—521no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—521no—
234#95C2×#26111yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13#152011yescharacteristic
239C2×C13#212011yescharacteristic
240C2×C13#212711yescharacteristic
241D13—41no—
242D13—41no—
243C24—131no—
244C24C22⋊#26111yescharacteristic
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—522no—
247C2×D4—132no—
248C2×D4—132no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4—1041no—
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C2×C8—522no—
268C2×C8—1042no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1042no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—1041no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—522no—
288C13#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—131no—
294C23—131no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23#8811712yes—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301Q8—522no—
302Q8—522no—
303D4—522no—
304D4—522no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C8—1042no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—1041no—
351C22D13⋊#9911yescharacteristic
352C22C2×#8811711yescharacteristic
353C22#1171916611yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—262no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—522no—
362C4—521no—
363C4—1041no—
364C4—2082no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—521no—
369C2—521no—
370C2#1313027411yescharacteristic
371C2#1313109011yescharacteristic
372C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129830C2semidirect
6. C2×#88141C4semidirect
11. C13×#399C4semidirect
16. #11718608C4semidirect
19. #11718311C4semidirect
161. #399#261semidirect
288. C13#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300742
#131298332
#131298302
#131201912
#1189713