Finite Group Databasebeta

← #16788372

Subgroups — #16788372

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130077C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129830C212yesmaximal, complemented
5#13118196C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88150—21no—
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719119—21no—
11C2×#88107—21no—
12C13×#395C411yescharacteristic, complemented
13#11718892C2211yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718640C411yescharacteristic, complemented
16#11718334C2211yescharacteristic
17#11718328C411yescharacteristic, complemented
18#11718326—21no—
19#11718307—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—44no—
25C2×Q8×D13—41no—
26C2×Q8×D13—41no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88150—44no—
46#88147—41no—
47#88147—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49(C2×#261)⋊C4—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52#88107—42no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11898—131nomaximal, Sylow
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C2×Q8×C13—42no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74Q8×D13—44no—
75Q8×D13—44no—
76Q8×D13—44no—
77Q8×D13—44no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52SD1612yes—
81C2×D52Q1612yes—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—42no—
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—42no—
99C2×#1057—42no—
100C4⋊#261—82no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2409—131no—
113#1799—131no—
114#1460—131no—
115#1351—132no—
116#1351—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13#10312yes—
127C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
128C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#10312yes—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158D52—42no—
159D52—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—48no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—44no—
166Dic26—42no—
167Dic26—44no—
168Dic26—42no—
169#1057—82no—
170C23×Q8—131no—
171C2×C22⋊Q8—261no—
172C2×C4×D4—131no—
173#431—261no—
174C2×#99—261no—
175#395—131no—
176#395#26111yescharacteristic, complemented
177#393—131no—
178#393—131no—
179#391—261no—
180#386—261no—
181#385—261no—
182#380—131no—
183#380—261no—
184#342—132no—
185#323—132no—
186#323—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10311yescharacteristic
191C22×C13#42111yescharacteristic
192C2×D13—21no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204#261—162no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—21no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
215C22×Q8—131no—
216C22×Q8—261no—
217C22×Q8—521no—
218C22×Q8—521no—
219C22×Q8—524no—
220C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
221C22×D4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—261no—
225C22⋊Q8—524no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C42—131no—
240C4⋊C8—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—262no—
243C4×C8—521no—
244#95—21no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—521no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#152011yescharacteristic
254C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C13#212911yescharacteristic
256D13—41no—
257D13—42no—
258D13—41no—
259C24—131no—
260C24—131no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—522no—
268C2×Q8—522no—
269C2×Q8—524no—
270C2×Q8—524no—
271C2×Q8—524no—
272C2×Q8—524no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—132no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—1042no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C13#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—131no—
313C23—132no—
314C23—131no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—524no—
327Q8—524no—
328Q8—522no—
329Q8—522no—
330D4—522no—
331D4—522no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8811712yes—
364C8—1042no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—261no—
368C22—262no—
369C22—261no—
370C22—521no—
371C22—522no—
372C22—521no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22D13⋊#9911yescharacteristic
380C22C2×#8811711yescharacteristic
381C22#1171916611yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—132no—
388C4—261no—
389C4—522no—
390C4—521no—
391C4—1041no—
392C4—2082no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—521no—
396C2—522no—
397C2—521no—
398C2#1313027411yescharacteristic
399C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
400C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129831C2semidirect
4. #13129830C2semidirect
6. C22×Q8×D13C4semidirect
12. C13×#395C4semidirect
15. #11718640C4semidirect
17. #11718328C4semidirect
176. #395#261semidirect
311. C13#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298312
#131298302
#131181962
#1189813