Finite Group Databasebeta

← #16788373

Subgroups — #16788373

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2#13130075C211yesmaximal, characteristic
3#13129830C214yesmaximal, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88151—21no—
8C2×#88119—21no—
9#11719136—21no—
10#11719125—21no—
11C13×#380C411yescharacteristic, complemented
12#11718635—21no—
13#11718619—21no—
14#11718611—21no—
15#11718334C2212yes—
16#11718317C412yescomplemented
17#11718305—21no—
18#11718289C2212yes—
19#11718287C2212yes—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C22×Dic26—44no—
26C22×Dic26—41no—
27C22×Dic26—41no—
28C22×Dic26C2×C412yes—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C4×C22⋊D13—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88151—44no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88119—42no—
44(C2×#261)⋊C4—41no—
45#88112—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95C2×C412yes—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#11898—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C22×#261—42no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×C22⋊D13SD1612yes—
63C2×C22⋊D13Q1612yes—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—44no—
66C22×Dic13—42no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×Dic26—24no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—48no—
76C2×Dic26—44no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—44no—
81C2×Dic26—44no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—42no—
84C2×#1057—42no—
85C4⋊#261—82no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—44no—
91C4⋊Dic13—44no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95#2409—131no—
96#1799—131no—
97#1460—131no—
98#1351—134no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13#10312yes—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
110C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
111C2×#261—82no—
112C2×#261—82no—
113C2×#261—82no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13#9911yescharacteristic
123C2×C4×C13#9911yescharacteristic
124C22⋊D13—42no—
125C22⋊D13—42no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—48no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#10312yes—
137C4×D13—42no—
138C4×D13—81no—
139Dic26—44no—
140Dic26—44no—
141Dic26—44no—
142Dic26—44no—
143#1057—82no—
144C23×Q8—131no—
145C2×C22⋊Q8—261no—
146C2×C4×D4—131no—
147#431—261no—
148C2×#99—261no—
149#395—132no—
150#393—132no—
151#391—261no—
152#386—261no—
153#385—261no—
154#380—261no—
155#380#26111yescharacteristic, complemented
156#342—132no—
157#323—132no—
158#323—261no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13C2×#10311yescharacteristic
168C22×C13#42111yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176#261—162no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—82no—
180C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
181Dic13—22no—
182Dic13—44no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185C22×Q8—132no—
186C22×Q8—261no—
187C22×Q8—521no—
188C22×Q8—521no—
189C22×Q8—524no—
190C22×D4—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—261no—
193C23×C4C2×#26111yescharacteristic
194C22⋊Q8—524no—
195C4×D4—521no—
196C4×D4—521no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—262no—
200C2×C4⋊C4—521no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—131no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C42—131no—
207C4⋊C8—521no—
208#99—522no—
209C22⋊C8—262no—
210C4×C8—521no—
211#95—262no—
212#95—262no—
213#95—521no—
214#95C2×#26112yes—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—42no—
218C2×C13#152011yescharacteristic
219C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
220C2×C13#212911yescharacteristic
221D13—41no—
222D13—41no—
223C24—131no—
224C24C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×Q8—264no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—522no—
228C2×Q8—524no—
229C2×Q8—524no—
230C2×Q8—528no—
231C2×Q8—524no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—521no—
234C2×D4—132no—
235C2×D4—132no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—524no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—524no—
258C4⋊C4—1042no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—524no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—522no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C13#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—131no—
273C23—131no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23#8811712yes—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280Q8—524no—
281Q8—524no—
282Q8—524no—
283Q8—524no—
284D4—522no—
285D4—522no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—528no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4#8810711yescharacteristic
311C2×C4#8810711yescharacteristic
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—1041no—
327C22C2×#8810711yescharacteristic
328C22#1171914011yescharacteristic
329C22C2×#8811711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—82no—
333C4—262no—
334C4—524no—
335C4—521no—
336C4—521no—
337C4—2082no—
338C4#1171823612yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—521no—
343C2—521no—
344C2#1313027511yescharacteristic
345C2C2×#1171823611yescharacteristic
346C2#1313112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129830C2semidirect
5. C23×Dic26C4semidirect
11. C13×#380C4semidirect
16. #11718317C4semidirect
155. #380#261semidirect
267. C13#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300752
#131298302
#131182022
#1189813