Finite Group Databasebeta

← #16788379

Subgroups — #16788379

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129830C214yesmaximal, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×D52C2211yescharacteristic
6C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
7#11719136—21no—
8D13⋊(C22⋊C8)—21no—
9C2×#88107—21no—
10C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#11718648—21no—
12#11718648—21no—
13#11718600—21no—
14#11718597—21no—
15#11718334C412yescomplemented
16#11718334C2212yes—
17#11718289C2212yes—
18#11718287C2212yes—
19#11718285—21no—
20C22×D52D411yescharacteristic
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×Dic26C2×C412yes—
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×D13⋊C8—41no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C4×D52—41no—
38C4×D52—41no—
39#88123—41no—
40#88123—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42(C2×#261)⋊C4—41no—
43#88111—41no—
44#88107—42no—
45C13×#95C2×C412yes—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#11900—131nomaximal, Sylow
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C2×D411yescharacteristic
51C22×#261—42no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52SD1612yes—
62C2×D52Q1612yes—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—82no—
71C22⋊#261—42no—
72C22⋊#261—42no—
73C2×#1057—42no—
74C4⋊#261—82no—
75D13⋊C8—82no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13—42no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—82no—
83#6103—82no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#2563—131no—
89#1799—131no—
90#1459—131no—
91#1351—134no—
92C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13#10312yes—
102C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
104C2×#261—82no—
105C2×#261—82no—
106C2×#261—82no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13#9911yescharacteristic
116C2×C4×C13#9911yescharacteristic
117C2×C4×C13#10312yes—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125D52—42no—
126D52—42no—
127C4×D13—42no—
128C4×D13—42no—
129C4×D13—81no—
130C4×D13—81no—
131Dic26—84no—
132#1057—82no—
133C2×C4⋊Q8—131no—
134C2×C4×D4—131no—
135C2×#99—261no—
136C2×C22⋊C8—261no—
137#393—132no—
138#393—132no—
139#390—261no—
140#382—261no—
141#380—261no—
142#380—261no—
143#380—261no—
144C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
145#342—132no—
146#324—261no—
147#323—132no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C22×C13C2×#10311yescharacteristic
152C22×C13#42111yescharacteristic
153C2×D13—21no—
154C2×D13—22no—
155C2×D13—21no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—41no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165#261—162no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—82no—
170C4×C13#35412yes—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—82no—
174C22×Q8—132no—
175C22×D4—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—131no—
178C22×C8—521no—
179C4⋊Q8—521no—
180C4⋊Q8—521no—
181C4×D4—521no—
182C4×D4—521no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—521no—
188C2×C22⋊C4—131no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C22⋊C4—262no—
192C2×C22⋊C4—262no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195#99—522no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—521no—
198#95—262no—
199#95—262no—
200#95—521no—
201#95C2×#26112yes—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13#152011yescharacteristic
205C2×C13#212211yescharacteristic
206C2×C13C2×#35411yescharacteristic
207D13—41no—
208D13—42no—
209D13—41no—
210C24—131no—
211C24—131no—
212C2×Q8—522no—
213C2×Q8—1042no—
214C2×D4—132no—
215C2×D4—132no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232C2×C8—522no—
233C2×C8—1042no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—1042no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—1042no—
245C22⋊C4—1042no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C13#1190011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—131no—
251C23—132no—
252C23—131no—
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—521no—
258C23—521no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262Q8—1044no—
263D4—522no—
264D4—522no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1042no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4#8810711yescharacteristic
288C2×C4#8810711yescharacteristic
289C2×C4#8811712yes—
290C8—1042no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—261no—
294C22—262no—
295C22—261no—
296C22—521no—
297C22—522no—
298C22—521no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—521no—
303C22—1041no—
304C22—1041no—
305C22C2×#8810711yescharacteristic
306C22#1171914011yescharacteristic
307C22C2×#8811711yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—82no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1042no—
315C4—2082no—
316C4#1171822612yes—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—521no—
320C2—521no—
321C2—522no—
322C2#1313027511yescharacteristic
323C2#1313109711yescharacteristic
324C2C2×#1171822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11900
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129830C2semidirect
6. C2×#88123C4semidirect
10. C4×C13×C4⋊C4C4semidirect
15. #11718334C4semidirect
144. C4×C4⋊C4#261semidirect
249. C13#11900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300732
#131298302
#131200052
#1190013