Finite Group Databasebeta

← #16788381

Subgroups — #16788381

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129832C212yesmaximal, complemented
5#13119784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88119—21no—
12#11719136—21no—
13C13×#399C411yescharacteristic, complemented
14#11718653C2211yescharacteristic
15#11718637—21no—
16#11718618—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718338C2211yescharacteristic
19#11718310C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47#88150—44no—
48#88142—41no—
49#88142—41no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52#88132—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—41no—
55#88119—42no—
56(C2×#261)⋊C4—41no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11901—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13SD1612yes—
70C2×C22⋊D13Q1612yes—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C22⋊#261—42no—
87C22⋊#261—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—82no—
90C4⋊#261—82no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—24no—
102#6101—41no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—42no—
109#2542—131no—
110#1799—131no—
111#1459—131no—
112#1352—132no—
113#1352—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#10312yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
126C2×#261—82no—
127C2×#261—82no—
128C2×#261—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—42no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#10312yes—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159Dic26—82no—
160Dic26—82no—
161#1057—82no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164C2×C22⋊Q8—261no—
165C2×C4×D4—131no—
166C2×#99—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#399—131no—
169#399—131no—
170#399—131no—
171#399#26111yescharacteristic, complemented
172#390—261no—
173#384—261no—
174#380—261no—
175C4×C4⋊C4—131no—
176#342—132no—
177#324—261no—
178#323—132no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13C2×#10311yescharacteristic
188C22×C13#42111yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—81no—
196#261—162no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—21no—
202Dic13—22no—
203Dic13—42no—
204Dic13—41no—
205Dic13—81no—
206Dic13#35312yes—
207C22×Q8—261no—
208C22×D4—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C22×C8—521no—
212C4⋊Q8—521no—
213C4⋊Q8—521no—
214C22⋊Q8—524no—
215C22⋊Q8—524no—
216C4×D4—521no—
217C4×D4—521no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C42—131no—
236C2×C42—261no—
237#99—522no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240#95—131no—
241#95—521no—
242#95C2×#26111yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13#152011yescharacteristic
247C2×C13#212311yescharacteristic
248C2×C13C2×#35311yescharacteristic
249D13—41no—
250D13—41no—
251C24—131no—
252C24C22⋊#26111yescharacteristic
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×D4—132no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22×#26111yescharacteristic
277C2×C8—522no—
278C2×C8—1042no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—1042no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—522no—
300C13#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—131no—
306C23—131no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23#8811712yes—
312C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313Q8—1042no—
314Q8—1042no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C8—1042no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—1041no—
363C22D13⋊#9911yescharacteristic
364C22C2×#8811711yescharacteristic
365C22#1171916611yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—132no—
371C4—262no—
372C4—261no—
373C4—522no—
374C4—521no—
375C4—1041no—
376C4—2082no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—521no—
381C2—521no—
382C2#1313027411yescharacteristic
383C2#1313109911yescharacteristic
384C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11901
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129832C2semidirect
7. C2×#88142C4semidirect
13. C13×#399C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
19. #11718310C4semidirect
171. #399#261semidirect
300. C13#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300742
#131298332
#131298322
#131197842
#1190113