Finite Group Databasebeta

← #16788384

Subgroups — #16788384

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130077C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129830C212yesmaximal, complemented
5#13120019C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719119—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic, complemented
12#11718653C2211yescharacteristic
13#11718640C411yescharacteristic, complemented
14#11718334C2211yescharacteristic
15#11718329—21no—
16#11718328—21no—
17#11718326—21no—
18D13×#95C411yescharacteristic, complemented
19#11718316—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88151—41no—
42#88151—41no—
43#88147—41no—
44#88147—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49#88107—42no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11902—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52SD1612yes—
73C2×D52Q1612yes—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—81no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87C2×#1057—42no—
88C4⋊#261—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—81no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#2564—131no—
103#1799—131no—
104#1460—131no—
105#1352—132no—
106#1351—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10312yes—
117C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
118C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×#261—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13#10312yes—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146D52—42no—
147D52—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—84no—
153Dic26—82no—
154#1057—82no—
155C2×C22⋊Q8—131no—
156C2×C4×D4—131no—
157#431—261no—
158C2×#99—261no—
159#400#26111yescharacteristic, complemented
160#399—131no—
161#395—131no—
162#393—131no—
163#387—261no—
164#386—261no—
165#385—261no—
166#380—261no—
167#380—261no—
168C2×#95—131no—
169#342—132no—
170#323—132no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13C2×#10311yescharacteristic
176C22×C13#42111yescharacteristic
177C2×D13—21no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—81no—
189#261—162no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—131no—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—261no—
205C22⋊Q8—521no—
206C22⋊Q8—521no—
207C4×D4—521no—
208C4×D4—521no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C42—131no—
222C4⋊C8—521no—
223#99—522no—
224C22⋊C8—262no—
225C4×C8—521no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—131no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—521no—
233#95C2×#26111yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#152011yescharacteristic
237C2×C13#212111yescharacteristic
238C2×C13#212611yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—42no—
241D13—41no—
242C24—131no—
243C24—131no—
244C2×Q8—521no—
245C2×Q8—1041no—
246C2×D4—132no—
247C2×D4—132no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4—1041no—
265C22×C4—1041no—
266C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22×#26111yescharacteristic
269C2×C8—522no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1042no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—1041no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C13#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—131no—
288C23—132no—
289C23—131no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299Q8—1042no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4#8811712yes—
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—261no—
338C22—262no—
339C22—261no—
340C22—521no—
341C22—522no—
342C22—521no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—1041no—
349C22D13⋊#9911yescharacteristic
350C22C2×#8811711yescharacteristic
351C22#1171916611yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—261no—
358C4—261no—
359C4—522no—
360C4—521no—
361C4—1041no—
362C4—2082no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—521no—
366C2—522no—
367C2—521no—
368C2#1313027411yescharacteristic
369C2#1313109411yescharacteristic
370C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129830C2semidirect
6. C2×#88151C4semidirect
11. C13×#400C4semidirect
13. #11718640C4semidirect
18. D13×#95C4semidirect
159. #400#261semidirect
286. C13#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300772
#131298332
#131298302
#131200192
#1190213