Finite Group Databasebeta

← #16788389

Subgroups — #16788389

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129834C214yesmaximal, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88121—21no—
8#11719129—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#380C411yescharacteristic
11#11718648—21no—
12#11718646—21no—
13#11718619—21no—
14#11718611—21no—
15#11718338C412yes—
16#11718320C2212yes—
17#11718305—21no—
18#11718291C2212yes—
19#11718286C2212yes—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×D13⋊C8—41no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
29C4×C22⋊D13—41no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—22no—
35C2×C4⋊Dic13—41no—
36C2×C4⋊Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88121—42no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88112—41no—
43#88111—41no—
44C4⋊#1057—41no—
45C13×#95C2×C412yes—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#11903—131nomaximal, Sylow
49C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13SD1612yes—
60C2×C22⋊D13Q1612yes—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—42no—
63C22×Dic13—82no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—42no—
70#6122—42no—
71#6122—42no—
72C2×#1057—42no—
73C2×#1057—42no—
74D13⋊C8—82no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C22⋊Dic13—41no—
78#6103—41no—
79#6103—82no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—42no—
83C4⋊Dic13—82no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—21no—
87#2487—131no—
88#1800—131no—
89#1459—131no—
90#1353—134no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13#10312yes—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13#10312yes—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13#9911yescharacteristic
111C2×C4×C13#9911yescharacteristic
112C22⋊D13—42no—
113C22⋊D13—42no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—84no—
124C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
125C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
126C4×D13—42no—
127C4×D13—81no—
128#1057—82no—
129#1057—82no—
130C2×C4×D4—131no—
131C22×C4⋊C4—131no—
132#423—261no—
133C2×#100—261no—
134C2×C22⋊C8—261no—
135#400—132no—
136#399—132no—
137#389—261no—
138#386—261no—
139#385—261no—
140#380—261no—
141#380#26111yescharacteristic
142#343—132no—
143#324—132no—
144#323—261no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—42no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C22×C13C2×#10311yescharacteristic
154C22×C13#42111yescharacteristic
155C2×D13—22no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13#35212yes—
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—82no—
169C22×D4—131no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—261no—
172C23×C4C2×#26111yescharacteristic
173C2×M16—262no—
174C22×C8—521no—
175C4×D4—521no—
176C4×D4—521no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—132no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—262no—
182C2×C4⋊C4—521no—
183C2×C4⋊C4—521no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C42—131no—
189C4⋊C8—521no—
190C4⋊C8—521no—
191#100—522no—
192C22⋊C8—262no—
193C22⋊C8—521no—
194#95—262no—
195#95—262no—
196#95C2×#26112yes—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—42no—
200C2×C13#152011yescharacteristic
201C2×C13C2×#35211yescharacteristic
202C2×C13#213411yescharacteristic
203D13—42no—
204C24—131no—
205C24C22⋊#26111yescharacteristic
206C2×D4—132no—
207C2×D4—132no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—522no—
221C22×C4—522no—
222C22×C4—1042no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4C22×#26111yescharacteristic
225M16—522no—
226M16—522no—
227C2×C8—522no—
228C2×C8—522no—
229C2×C8—1042no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—522no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—1042no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—1042no—
240C42—261no—
241C42—261no—
242C13#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—132no—
248C23—261no—
249C23—261no—
250C23—521no—
251C23—521no—
252C23#8811712yes—
253C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
254D4—522no—
255D4—522no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1044no—
278C2×C4#8810711yescharacteristic
279C2×C4#8810711yescharacteristic
280C8—1042no—
281C8—1042no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—262no—
290C22—522no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—1041no—
294C22C2×#8810711yescharacteristic
295C22#1171914011yescharacteristic
296C22C2×#8811711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—82no—
300C4—261no—
301C4—261no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4—1042no—
305C4#1171823712yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—522no—
310C2#1313027511yescharacteristic
311C2C2×#1171823711yescharacteristic
312C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129834C2semidirect
242. C13#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298342
#131191542
#1190313