Finite Group Databasebeta

← #16788391

Subgroups — #16788391

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129836C212yesmaximal, complemented
5#13118194C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88121—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719129—21no—
12C13×#393C411yescharacteristic
13#11718890C2211yescharacteristic
14#11718617—21no—
15#11718608C411yescharacteristic
16#11718329—21no—
17#11718328C411yescharacteristic
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718307—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—44no—
27C2×Q8×D13—41no—
28C2×Q8×D13—41no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C22×#1057—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88135—41no—
46#88135—41no—
47#88132—44no—
48#88121—42no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88112—41no—
52C4⋊#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11904—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13SD1612yes—
71C2×C22⋊D13Q1612yes—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80Q8×D13—44no—
81Q8×D13—44no—
82Q8×D13—44no—
83Q8×D13—44no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—42no—
96#6122—42no—
97#6122—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—82no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—41no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2409—131no—
113#1800—131no—
114#1459—131no—
115#1354—132no—
116#1354—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#10312yes—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10312yes—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—42no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C22⋊D13—42no—
141C22⋊D13—42no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
159C4×D13—42no—
160C4×D13—48no—
161C4×D13—42no—
162Dic26—44no—
163Dic26—42no—
164Dic26—44no—
165Dic26—42no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168C23×Q8—131no—
169C2×C22⋊Q8—261no—
170C2×C4×D4—131no—
171#423—261no—
172C2×#100—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#395—131no—
175#395—131no—
176#393—131no—
177#393#26111yescharacteristic
178#391—261no—
179#386—261no—
180#385—261no—
181#380—131no—
182#343—132no—
183#324—132no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13C2×#10311yescharacteristic
194C22×C13#42111yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—42no—
209Dic13—81no—
210Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—261no—
213C22×Q8—521no—
214C22×Q8—521no—
215C22×Q8—524no—
216C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
217C22×D4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—261no—
221C2×M16—262no—
222C22×C8—521no—
223C22⋊Q8—524no—
224C4×D4—521no—
225C4×D4—521no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—521no—
237C4⋊C8—521no—
238#100—522no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—21no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95C2×#26111yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13#152011yescharacteristic
251C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C13#213511yescharacteristic
253D13—42no—
254C24—131no—
255C24C22⋊#26111yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—264no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—524no—
265C2×Q8—524no—
266C2×Q8—524no—
267C2×Q8—524no—
268C2×D4—132no—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22×#26111yescharacteristic
290M16—522no—
291M16—522no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C2×C8—1042no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—522no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C13#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—132no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23#8811712yes—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—524no—
321Q8—524no—
322Q8—522no—
323Q8—522no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1041no—
356C8—1042no—
357C8—1042no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—262no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22D13⋊#9911yescharacteristic
371C22C2×#8811711yescharacteristic
372C22#1171916611yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—132no—
378C4—261no—
379C4—261no—
380C4—261no—
381C4—521no—
382C4—522no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—522no—
388C2#1313027411yescharacteristic
389C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11904
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129836C2semidirect
306. C13#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131300742
#131298372
#131298362
#131181942
#1190413