Finite Group Databasebeta

← #16788393

Subgroups — #16788393

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C214yesmaximal, complemented
4#13118195C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic
6C2×#88200—21no—
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11#11718892C412yes—
12#11718891—21no—
13#11718890C2212yes—
14#11718874—21no—
15#11718873C411yescharacteristic
16#11718871—21no—
17#11718305—21no—
18#11718291C2212yes—
19#11718286C2212yes—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13—41no—
22C22×Q8×C13—41no—
23C22×Q8×C13—44no—
24C22×Q8×C13C2×C412yes—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×D13⋊C8—41no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88200—44no—
34C4×C22⋊D13—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101—22no—
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88121—42no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88112—41no—
45#88111—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88071C2×C412yes—
50#11904—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C13—24no—
54C2×Q8×C13—44no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13—42no—
57C2×Q8×C13—44no—
58C2×Q8×C13—48no—
59C2×Q8×C13—44no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—44no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13SD1612yes—
73C2×C22⋊D13Q1612yes—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—42no—
81#6122—42no—
82#6122—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85D13⋊C8—82no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—41no—
89#6103—44no—
90C4⋊Dic13—42no—
91#6101—41no—
92#6101—44no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95#2409—131no—
96#1800—131no—
97#1459—131no—
98#1354—134no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13#10312yes—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#10312yes—
110Q8×C13—44no—
111Q8×C13—44no—
112Q8×C13—44no—
113Q8×C13—44no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—48no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#9911yescharacteristic
124C2×C4×C13#9911yescharacteristic
125C22⋊D13—42no—
126C22⋊D13—42no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
137C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
138C4×D13—42no—
139C4×D13—81no—
140#1057—82no—
141#1057—82no—
142C23×Q8#26111yescharacteristic
143C2×C22⋊Q8—261no—
144C2×C4×D4—131no—
145#423—261no—
146C2×#100—261no—
147C2×C22⋊C8—261no—
148#395—132no—
149#393—132no—
150#391—261no—
151#386—261no—
152#385—261no—
153#380—131no—
154#343—132no—
155#324—132no—
156#323—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13C2×#10311yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—44no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×#26112yes—
186C22×D4—131no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4C2×#26111yescharacteristic
190C2×M16—262no—
191C22×C8—521no—
192C22⋊Q8—524no—
193C4×D4—521no—
194C4×D4—521no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—131no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C42—131no—
203C4⋊C8—521no—
204C4⋊C8—521no—
205#100—522no—
206C22⋊C8—262no—
207C22⋊C8—521no—
208#95—132no—
209#95—262no—
210#95—262no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13#152011yescharacteristic
215C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216C2×C13#213511yescharacteristic
217D13—42no—
218C24—131no—
219C24C22⋊#26111yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—132no—
230C2×D4—132no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—1042no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—524no—
255C4⋊C4—522no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—524no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C13#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—132no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23#8811712yes—
273C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278D4—522no—
279D4—522no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4#8811911yescharacteristic
303C2×C4#8811911yescharacteristic
304C8—1042no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—262no—
314C22—522no—
315C22—521no—
316C22—521no—
317C22—1041no—
318C22C2×#8811711yescharacteristic
319C22#1171915511yescharacteristic
320C22C2×#8811911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—261no—
325C4—261no—
326C4—521no—
327C4—521no—
328C4—1042no—
329C4#1171830612yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—522no—
334C2#1313027611yescharacteristic
335C2C2×#1171830611yescharacteristic
336C2#1313113811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#11904
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
262. C13#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298372
#131181952
#1190413