Finite Group Databasebeta

← #16788396

Subgroups — #16788396

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130080C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal
4#13129835C212yesmaximal
5#13120199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic
12#11718643C2211yescharacteristic
13#11718640C411yescharacteristic
14#11718317C2211yescharacteristic
15#11718315—21no—
16#11718313—21no—
17#11718311C411yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718307—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×#6101—21no—
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×#6101C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38#88141—41no—
39#88141—41no—
40#88141—41no—
41#88141—41no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88113—42no—
44#88112—41no—
45C4⋊#1057—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C4×#1057—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11905—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26SD1612yes—
74C2×Dic26Q1612yes—
75#6122—42no—
76#6122—42no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C4⋊Dic13—42no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—42no—
95#2581—131no—
96#1801—131no—
97#1461—131no—
98#1354—132no—
99#1353—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#10312yes—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13#9911yescharacteristic
127C2×Dic13#9911yescharacteristic
128C2×Dic13#10312yes—
129C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
130C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
131Dic26—42no—
132Dic26—42no—
133Dic26—42no—
134Dic26—42no—
135#1057—82no—
136#1057—82no—
137C2×C4×Q8—131no—
138C2×C4×Q8—131no—
139#431—261no—
140#423—261no—
141C2×#101—261no—
142#400—131no—
143#400#26111yescharacteristic
144#395—131no—
145#395—131no—
146#391—261no—
147#389—261no—
148#387—261no—
149#387—261no—
150#382—131no—
151#343—132no—
152#324—132no—
153#324—261no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13C2×#9911yescharacteristic
157C22×C13C2×#10311yescharacteristic
158C22×C13#42111yescharacteristic
159C4×C13—22no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—21no—
167Dic13—22no—
168Dic13—21no—
169Dic13—41no—
170Dic13—42no—
171Dic13—81no—
172C22×Q8—131no—
173C22×Q8—131no—
174C2×M16—262no—
175C4×Q8—521no—
176C4×Q8—521no—
177C4×Q8—521no—
178C4×Q8—521no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42—131no—
190C2×C42—261no—
191C4⋊C8—521no—
192C4⋊C8—521no—
193C4⋊C8—521no—
194#101—522no—
195C22⋊C8—262no—
196C4×C8—521no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—131no—
200#95—261no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95C2×#26111yescharacteristic
206C2×C13—21no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13#152011yescharacteristic
209C2×C13#212011yescharacteristic
210C2×C13#213311yescharacteristic
211C2×Q8—132no—
212C2×Q8—132no—
213C2×Q8—521no—
214C2×Q8—521no—
215C2×Q8—521no—
216C2×Q8—522no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C22×#26111yescharacteristic
228M16—522no—
229M16—522no—
230C2×C8—522no—
231C2×C8—522no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—522no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C42—261no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C42—261no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—522no—
248C13#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250Q8—522no—
251Q8—522no—
252Q8—522no—
253Q8—522no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4#8811712yes—
284C8—1042no—
285C8—1042no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22D13⋊#9911yescharacteristic
289C22C2×#8811711yescharacteristic
290C22#1171916611yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—261no—
297C4—262no—
298C4—261no—
299C4—261no—
300C4—261no—
301C4—521no—
302C4—522no—
303C4—1041no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1313027411yescharacteristic
307C2#1313109011yescharacteristic
308C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11905
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
248. C13#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131300802
#131298362
#131298352
#131201992
#1190513