Finite Group Databasebeta

← #16788399

Subgroups — #16788399

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129834C212yesmaximal, complemented
5#13120016C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88178C411yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C13×#95C411yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718873—21no—
14#11718338C411yescharacteristic
15#11718334C411yescharacteristic
16#11718329—21no—
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718314—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13—21no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—41no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40#88178—41no—
41#88178—41no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88121—42no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—41no—
48#88111—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11906—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13—81no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13SD1612yes—
73C2×C22⋊D13Q1612yes—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—81no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88D13⋊C8—82no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—42no—
91#6103—41no—
92#6103—42no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—81no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#2564—131no—
103#1800—131no—
104#1459—131no—
105#1354—132no—
106#1353—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13#10312yes—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#10312yes—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—84no—
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150Dic26—82no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153C2×C22⋊Q8—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#423—261no—
156C2×#100—261no—
157C2×C22⋊C8—261no—
158#400—131no—
159#399—131no—
160#395—131no—
161#393—131no—
162#387—261no—
163#386—261no—
164#385—261no—
165#380—261no—
166C2×#95#26111yescharacteristic
167#343—132no—
168#324—132no—
169#323—261no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10311yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—81no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C22×Q8—131no—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×M16—262no—
202C22×C8—521no—
203C22⋊Q8—521no—
204C22⋊Q8—521no—
205C4×D4—521no—
206C4×D4—521no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—131no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C42—131no—
218C4⋊C8—521no—
219C4⋊C8—521no—
220#100—522no—
221C22⋊C8—262no—
222C22⋊C8—521no—
223#95—21no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95C2×#26111yescharacteristic
229#95C2×#26111yescharacteristic
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13#152011yescharacteristic
234C2×C13#212111yescharacteristic
235C2×C13#213211yescharacteristic
236D13—42no—
237C24—131no—
238C24C22⋊#26111yescharacteristic
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—1041no—
241C2×D4—132no—
242C2×D4—132no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—1041no—
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—522no—
264M16—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—1042no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—1041no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C13#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—132no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23#8811712yes—
292C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
293Q8—1042no—
294D4—522no—
295D4—522no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4#8810711yescharacteristic
325C2×C4#8810711yescharacteristic
326C8—1042no—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—262no—
336C22—522no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—1041no—
340C22C2×#8810711yescharacteristic
341C22#1171914011yescharacteristic
342C22C2×#8811711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—522no—
358C2#1313027511yescharacteristic
359C2#1313109311yescharacteristic
360C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11906
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129834C2semidirect
281. C13#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300712
#131298362
#131298342
#131200162
#1190613