Finite Group Databasebeta

← #16788402

Subgroups — #16788402

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130080C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal
4#13129834C212yesmaximal
5#13120047C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic
12#11718647C411yescharacteristic
13#11718643C2211yescharacteristic
14#11718320C2211yescharacteristic
15#11718311—21no—
16#11718310C411yescharacteristic
17#11718307—21no—
18#11718307—21no—
19#11718307—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26—21no—
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6101—21no—
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101D411yescharacteristic
32C2×#6101C2311yescharacteristic
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37#88142—41no—
38#88142—41no—
39#88141—41no—
40#88141—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88113—42no—
43#88112—41no—
44C4⋊#1057—41no—
45C4⋊#1057—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11907—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—44no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26SD1612yes—
75C2×Dic26Q1612yes—
76#6122—42no—
77#6122—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—42no—
86#6101—42no—
87C4×Dic13—21no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94#2568—131no—
95#1801—131no—
96#1461—131no—
97#1353—132no—
98#1353—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#10312yes—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#9911yescharacteristic
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126C2×Dic13#10312yes—
127C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
128C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
129Dic26—42no—
130Dic26—42no—
131Dic26—82no—
132Dic26—82no—
133#1057—82no—
134#1057—82no—
135C2×C4⋊Q8—131no—
136C2×C4×Q8—131no—
137#431—261no—
138#423—261no—
139C2×#101—261no—
140#400—131no—
141#400—131no—
142#400—131no—
143#400#26111yescharacteristic
144#391—261no—
145#391—261no—
146#391—261no—
147#382—261no—
148C4×C4⋊C4—131no—
149#343—132no—
150#324—132no—
151#324—261no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13C2×#9911yescharacteristic
155C22×C13C2×#10311yescharacteristic
156C22×C13#42111yescharacteristic
157C4×C13—22no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13—81no—
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—22no—
165Dic13—21no—
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168Dic13—81no—
169Dic13#35512yes—
170C22×Q8—131no—
171C22×Q8—261no—
172C2×M16—262no—
173C4⋊Q8—521no—
174C4⋊Q8—521no—
175C4×Q8—521no—
176C4×Q8—521no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
184C2×C42—131no—
185C2×C42—131no—
186C2×C42—131no—
187C2×C42—261no—
188C4⋊C8—521no—
189C4⋊C8—521no—
190C4⋊C8—521no—
191#101—522no—
192C22⋊C8—262no—
193C4×C8—521no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—131no—
197#95—261no—
198#95—261no—
199#95—261no—
200#95—261no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203#95C2×#26111yescharacteristic
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13#152011yescharacteristic
207C2×C13#212311yescharacteristic
208C2×C13C2×#35511yescharacteristic
209C2×Q8—132no—
210C2×Q8—132no—
211C2×Q8—521no—
212C2×Q8—521no—
213C2×Q8—521no—
214C2×Q8—521no—
215C2×Q8—524no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22×#26111yescharacteristic
227M16—522no—
228M16—522no—
229C2×C8—522no—
230C2×C8—522no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—522no—
238C42—261no—
239C42—261no—
240C42—261no—
241C42—261no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C42—522no—
245C13#1190711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—522no—
248Q8—522no—
249Q8—1042no—
250Q8—1042no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—132no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4#8811712yes—
280C8—1042no—
281C8—1042no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22D13⋊#9911yescharacteristic
285C22C2×#8811711yescharacteristic
286C22#1171916611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—132no—
293C4—261no—
294C4—262no—
295C4—261no—
296C4—261no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1313027411yescharacteristic
303C2#1313109911yescharacteristic
304C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C13#11907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131300802
#131298352
#131298342
#131200472
#1190713