Finite Group Databasebeta

← #16788405

Subgroups — #16788405

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130080C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal
4#13129836C212yesmaximal
5#13120040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718640C411yescharacteristic
14#11718637—21no—
15#11718633—21no—
16#11718317C2211yescharacteristic
17#11718310C411yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718307—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29#88198—41no—
30#88198—41no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88141—41no—
44#88141—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88113—42no—
47#88112—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11908—131nomaximal, Sylow
58C2×Q8×C13—41no—
59C2×Q8×C13—81no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—81no—
75C2×Dic26SD1612yes—
76C2×Dic26Q1612yes—
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—81no—
83C4⋊Dic13—81no—
84#6101—24no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—42no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—81no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—42no—
99#2567—131no—
100#1801—131no—
101#1461—131no—
102#1354—132no—
103#1354—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#10312yes—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134C2×Dic13#10312yes—
135C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
137Dic26—42no—
138Dic26—42no—
139Dic26—82no—
140#1057—82no—
141#1057—82no—
142C2×C4⋊Q8—131no—
143C2×C4×Q8—131no—
144#431—261no—
145#423—261no—
146C2×#101—261no—
147#395—131no—
148#395—131no—
149#395—131no—
150#395#26111yescharacteristic
151#391—261no—
152#389—261no—
153#389—261no—
154#384—261no—
155C4×C4⋊C4—131no—
156#343—132no—
157#324—132no—
158#324—261no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13C2×#9911yescharacteristic
162C22×C13C2×#10311yescharacteristic
163C22×C13#42111yescharacteristic
164C4×C13—22no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—22no—
172Dic13—21no—
173Dic13—42no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176Dic13#35612yes—
177C22×Q8—131no—
178C22×Q8—131no—
179C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
180C2×M16—262no—
181C4⋊Q8—521no—
182C4⋊Q8—521no—
183C4×Q8—521no—
184C4×Q8—521no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C4⋊C8—521no—
200C4⋊C8—521no—
201C4⋊C8—521no—
202#101—522no—
203C22⋊C8—262no—
204C4×C8—521no—
205#95—21no—
206#95—131no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95C2×#26111yescharacteristic
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13#152011yescharacteristic
214C2×C13#212211yescharacteristic
215C2×C13C2×#35611yescharacteristic
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—132no—
219C2×Q8—132no—
220C2×Q8—521no—
221C2×Q8—521no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8—1041no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
234C22×C4C22×#26111yescharacteristic
235M16—522no—
236M16—522no—
237C2×C8—522no—
238C2×C8—522no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—264no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—1041no—
248C4⋊C4—1041no—
249C4⋊C4—1041no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—522no—
257C13#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—82no—
260Q8—522no—
261Q8—522no—
262Q8—1042no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4#8811712yes—
294C8—1042no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22D13⋊#9911yescharacteristic
299C22C2×#8811711yescharacteristic
300C22#1171916611yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—132no—
307C4—261no—
308C4—262no—
309C4—261no—
310C4—261no—
311C4—522no—
312C4—521no—
313C4—1041no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1313027411yescharacteristic
317C2#1313109611yescharacteristic
318C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C13#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131300802
#131298372
#131298362
#131200402
#1190813