Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1355 #16788409

Subgroups — D13⋊#1355 #16788409

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131053C212yesmaximal, complemented
2#13129840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129838C212yesmaximal, complemented
5D13×#490C211yesmaximal, characteristic
6D13×#127C411yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic
8D13⋊M32—22no—
9C13×#490C411yescharacteristic
10#11718732C2211yescharacteristic
11#11718728C2211yescharacteristic
12D13×#102—22no—
13#11718425—22no—
14#11718374C411yescharacteristic
15D13×#97C2211yescharacteristic
16#11718262—22no—
17#11718232C2212yescomplemented
18#11718232C2212yescomplemented
19C2×D4×D13—21no—
20C2×D4×D13—41no—
21C13×#127C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88194—21no—
24#88194—41no—
25C2×C8×D13D412yes—
26C4⋊C4×D13—21no—
27C4⋊C4×D13—41no—
28#88144—21no—
29#88143—41no—
30#88128C2×C411yescharacteristic
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33#88106—22no—
34#88106—22no—
35#88098—24no—
36D13⋊C16—24no—
37C13×#102—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88072—22no—
40#88061—22no—
41#88055D412yes—
42#88049—22no—
43#88043C2311yescharacteristic
44C2×#1355—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—41no—
46C2×D4×C13—21no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—41no—
50D4×D13—42no—
51D4×D13—42no—
52D4×D13—84no—
53C2×D52—21no—
54C2×D52—41no—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C8×C13C22⋊C412yes—
59C13×C4⋊C4—21no—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C42×C13C22×C411yescharacteristic
62C4⋊Dic13—21no—
63C4⋊Dic13—41no—
64#6101—41no—
65#6101—41no—
66#6101—41no—
67C4×Dic13—21no—
68C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#1055C2×D412yes—
70C8×D13—22no—
71C8×D13—22no—
72#6092—24no—
73#6092—24no—
74C2×#490—131no—
75C2×#347—132no—
76#1355—132no—
77#1355—131no—
78#1355—131no—
79C23×C13—41no—
80C22×D13—41no—
81C22×D13—84no—
82C22×D13—81no—
83C22×D13—81no—
84C22×D13#10011yescharacteristic
85D4×C13—42no—
86D4×C13—82no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D13—84no—
91C22⋊D13—82no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13#10011yescharacteristic
95D52—42no—
96D52—82no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—82no—
99C4×D13#10412yes—
100C4×D13#10412yes—
101C8×C13—22no—
102#1055—22no—
103C2×#127—131no—
104C2×#125—131no—
105C2×M32—262no—
106#490—131no—
107#490—131no—
108#490—131no—
109#490—262no—
110#490#26111yescharacteristic
111C2×#102—262no—
112C2×#97—131no—
113#347—132no—
114#347—132no—
115#347—262no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13C2×#10011yescharacteristic
119C2×D13—22no—
120C2×D13—82no—
121C2×D13—81no—
122C2×D13—162no—
123C2×D13—162no—
124C2×D13#32911yescharacteristic
125C2×D13#32911yescharacteristic
126C4×C13—41no—
127C4×C13—81no—
128C4×C13C2×#10412yes—
129Dic13—41no—
130Dic13—81no—
131Dic13#32912yes—
132C22×D4—261no—
133C22×D4—521no—
134C22×C8—132no—
135#127—131no—
136#127—261no—
137#127—521no—
138#127C2×#26111yescharacteristic
139#125—131no—
140#125—261no—
141#125—521no—
142#125C2×#26111yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—261no—
144C2×C4⋊C4—521no—
145C2×C42—131no—
146M32—262no—
147M32—262no—
148M32—264no—
149C2×C16—264no—
150#102—22no—
151#102—262no—
152#102—262no—
153#102—262no—
154#97—132no—
155#97—131no—
156#97C2×#26111yescharacteristic
157C2×C13—21no—
158C2×C13—161no—
159C2×C13C2×#32911yescharacteristic
160D13—21no—
161D13—161no—
162D13#135512yescomplemented
163C24—521no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—522no—
169C2×D4—522no—
170C2×D4—521no—
171C2×D4—522no—
172C2×D4—1044no—
173C22×C4—131no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—521no—
176C2×C8—132no—
177C2×C8—262no—
178C2×C8—262no—
179C2×C8C22⋊#26112yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—261no—
183C4⋊C4—521no—
184C4⋊C4—521no—
185C4⋊C4—521no—
186C4⋊C4—521no—
187C42—131no—
188C42—261no—
189C42C22×#26111yescharacteristic
190C16—264no—
191C16—264no—
192C13C2×#135511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—41no—
194C23—131no—
195C23—521no—
196C23—1041no—
197C23—1041no—
198C23—1044no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—522no—
202D4—1042no—
203D4—1042no—
204D4—1044no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—131no—
208C2×C4—132no—
209C2×C4—132no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—1042no—
214C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—262no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—131no—
220C22—131no—
221C22—262no—
222C22—1042no—
223C22—1041no—
224C22—2082no—
225C22—2082no—
226C22D13⋊#10011yescharacteristic
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—132no—
230C4—521no—
231C4—1041no—
232C4D13⋊#10412yes—
233C2—21no—
234C2—132no—
235C2—161no—
236C2—261no—
237C2—2081no—
238C2D13⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#329
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13C2×#329
prime radicalD13×#127C4
cosocle#88043C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13C2×#1355
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131053C2semidirect
2. #13129840C2semidirect
3. #13129839C2semidirect
4. #13129838C2semidirect
17. #11718232C22semidirect
18. #11718232C22semidirect
162. D13#1355semidirect
192. C13C2×#1355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310532
#131298402
#131298392
#131298382
D13×#4902
C2×#135513