Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1356 #16788413

Subgroups — D13⋊#1356 #16788413

Order 3328.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131053C212yesmaximal
2#13129843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129841C212yesmaximal, complemented
5D13×#491C211yesmaximal, characteristic
6D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic
8D13⋊M32—22no—
9C13×#491C411yescharacteristic
10#11718743C2211yescharacteristic
11#11718730C2211yescharacteristic
12D13×#103—22no—
13#11718458—22no—
14D13×#97C2211yescharacteristic
15#11718364C411yescharacteristic
16#11718262—22no—
17#11718232C2212yes—
18#11718232C2212yes—
19C2×Q8×D13—21no—
20C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88198—21no—
23C2×C8×D13D412yes—
24C4⋊C4×D13—21no—
25C4⋊C4×D13—41no—
26C4⋊C4×D13—41no—
27#88144—21no—
28#88143—41no—
29#88142—41no—
30C42×D13C2×C411yescharacteristic
31#88124C2×C411yescharacteristic
32#88123C2×C411yescharacteristic
33#88106—22no—
34#88106—22no—
35#88098—24no—
36D13⋊C16—24no—
37C13×#103—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88075—22no—
40#88056—22no—
41#88055D412yes—
42#88050—22no—
43#88043C2311yescharacteristic
44C2×#1356—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13—21no—
46Q8×D13—42no—
47Q8×D13—42no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—41no—
50C2×C4×D13—41no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26—41no—
54C2×C8×C13C22⋊C412yes—
55C13×C4⋊C4—21no—
56C13×C4⋊C4—41no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C42×C13C22×C411yescharacteristic
59C4⋊Dic13—21no—
60C4⋊Dic13—41no—
61C4⋊Dic13—41no—
62#6101—42no—
63#6101—41no—
64#6101—41no—
65#6101—41no—
66C4×Dic13—21no—
67C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#1055C2×D412yes—
69C8×D13—22no—
70C8×D13—22no—
71#6092—24no—
72#6092—24no—
73C2×#491—131no—
74C2×#347—132no—
75#1356—132no—
76#1356—131no—
77#1356—131no—
78C22×D13#10011yescharacteristic
79Q8×C13—42no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—41no—
82C2×C4×C13—41no—
83C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic13—21no—
85C2×Dic13—41no—
86C2×Dic13—41no—
87C2×Dic13#10011yescharacteristic
88C4×D13—42no—
89C4×D13—82no—
90C4×D13—81no—
91C4×D13—81no—
92C4×D13#10412yes—
93C4×D13#10412yes—
94Dic26—42no—
95Dic26—82no—
96C8×C13—22no—
97#1055—22no—
98C2×C4⋊Q8—131no—
99C2×#125—131no—
100C2×M32—262no—
101#491—131no—
102#491—131no—
103#491—131no—
104#491—262no—
105#491#26111yescharacteristic
106C2×#103—262no—
107C2×#97—131no—
108#347—132no—
109#347—132no—
110#347—262no—
111C22×C13C2×#10011yescharacteristic
112C2×D13—22no—
113C2×D13#32911yescharacteristic
114C2×D13#32911yescharacteristic
115C4×C13—41no—
116C4×C13—81no—
117C4×C13—81no—
118C4×C13C2×#10412yes—
119Dic13—41no—
120Dic13—81no—
121Dic13—81no—
122Dic13#32912yes—
123C22×Q8—261no—
124C22×C8—132no—
125C4⋊Q8—131no—
126C4⋊Q8—261no—
127C4⋊Q8—521no—
128C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
129#125—131no—
130#125—261no—
131#125—521no—
132#125C2×#26111yescharacteristic
133C2×C4⋊C4—261no—
134C2×C4⋊C4—521no—
135C2×C4⋊C4—521no—
136C2×C42—131no—
137M32—262no—
138M32—262no—
139M32—264no—
140C2×C16—264no—
141#103—22no—
142#103—262no—
143#103—262no—
144#103—262no—
145#97—132no—
146#97—131no—
147#97C2×#26111yescharacteristic
148C2×C13—21no—
149C2×C13C2×#32911yescharacteristic
150D13—21no—
151D13#135612yescomplemented
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—261no—
154C2×Q8—521no—
155C2×Q8—522no—
156C2×Q8—522no—
157C22×C4—131no—
158C22×C4—261no—
159C22×C4—521no—
160C22×C4—521no—
161C2×C8—132no—
162C2×C8—262no—
163C2×C8—262no—
164C2×C8C22⋊#26112yes—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—261no—
169C4⋊C4—521no—
170C4⋊C4—521no—
171C4⋊C4—521no—
172C4⋊C4—521no—
173C4⋊C4—521no—
174C4⋊C4—522no—
175C42—131no—
176C42—261no—
177C42C22×#26111yescharacteristic
178C16—264no—
179C16—264no—
180C13C2×#135611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23—131no—
182Q8—42no—
183Q8—522no—
184Q8—1042no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—131no—
189C2×C4—132no—
190C2×C4—132no—
191C2×C4—261no—
192C2×C4—522no—
193C2×C4—521no—
194C2×C4—521no—
195C2×C4—1041no—
196C2×C4—1041no—
197C2×C4—1042no—
198C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—262no—
201C22—131no—
202C22—131no—
203C22—262no—
204C22D13⋊#10011yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—132no—
209C4—521no—
210C4—1041no—
211C4—1041no—
212C4D13⋊#10412yes—
213C2—21no—
214C2—132no—
215C2—261no—
216C2D13⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#329
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13C2×#329
prime radicalC22×D13#100
cosocle#88043C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13C2×#1356
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129843C2semidirect
3. #13129842C2semidirect
4. #13129841C2semidirect
151. D13#1356semidirect
180. C13C2×#1356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310532
#131298432
#131298422
#131298412
D13×#4912
C2×#135613