Finite Group Databasebeta

← #16788417

Subgroups — #16788417

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131053C212yesmaximal, complemented
2#13129843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129838C212yesmaximal, complemented
5#13125180C211yesmaximal, characteristic
6#11719421C411yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic
8D13⋊M32—22no—
9C13×#490C411yescharacteristic
10#11718732C2211yescharacteristic
11#11718730C2211yescharacteristic
12#11718433—22no—
13#11718426—22no—
14D13×#97C2211yescharacteristic
15#11718364C411yescharacteristic
16#11718262—22no—
17#11718232C2212yes—
18#11718232C2212yes—
19C2×#6129—21no—
20C13×#127C2×C411yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88192—41no—
23#88190—21no—
24D4×Dic13—41no—
25C2×C8×D13D412yes—
26#88150—41no—
27#88146—21no—
28#88142—21no—
29#88141—41no—
30C42×D13C2×C411yescharacteristic
31#88124C2×C411yescharacteristic
32#88123C2×C411yescharacteristic
33#88106—22no—
34#88106—22no—
35#88098—24no—
36D13⋊C16—24no—
37C13×#102—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88072—22no—
40#88056—22no—
41#88055D412yes—
42#88050—22no—
43#88043C2311yescharacteristic
44#11911—131nomaximal, Sylow
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C22×Dic13—41no—
49#6129—42no—
50#6129—42no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26—21no—
54C2×Dic26—41no—
55C2×C8×C13C22⋊C412yes—
56C13×C4⋊C4—21no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C42×C13C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic13—42no—
60#6103—41no—
61C4⋊Dic13—21no—
62C4⋊Dic13—41no—
63#6101—41no—
64#6101—41no—
65C4×Dic13—21no—
66C4×Dic13—41no—
67C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#1055C2×D412yes—
69C8×D13—22no—
70C8×D13—22no—
71#6092—24no—
72#6092—24no—
73#3135—131no—
74C2×#347—132no—
75#1356—131no—
76#1356—131no—
77#1355—132no—
78C23×C13—41no—
79C22×D13#10011yescharacteristic
80D4×C13—42no—
81D4×C13—82no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D13—82no—
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13—41no—
88C2×Dic13—41no—
89C2×Dic13—81no—
90C2×Dic13—81no—
91C2×Dic13#10011yescharacteristic
92C4×D13—81no—
93C4×D13#10412yes—
94C4×D13#10412yes—
95Dic26—42no—
96Dic26—82no—
97C8×C13—22no—
98#1055—22no—
99#533—131no—
100#532—131no—
101C2×M32—262no—
102#491—131no—
103#491—131no—
104#490—131no—
105#490#26111yescharacteristic
106#489—262no—
107#416—262no—
108C2×#97—131no—
109#347—132no—
110#347—132no—
111#347—262no—
112C22×C13—82no—
113C22×C13—81no—
114C22×C13C2×#10011yescharacteristic
115C2×D13—41no—
116C2×D13#32912yes—
117C4×C13—41no—
118C4×C13—81no—
119C4×C13C2×#10412yes—
120Dic13—41no—
121Dic13—81no—
122Dic13—81no—
123Dic13#32911yescharacteristic
124Dic13#32911yescharacteristic
125C2×#41—261no—
126C22×C8—132no—
127C4⋊Q8—131no—
128C4⋊Q8—261no—
129#127C2×#26111yescharacteristic
130#125—131no—
131#125C2×#26111yescharacteristic
132#124—261no—
133C22⋊Q8—521no—
134#121—521no—
135C4×Q8—521no—
136C4×D4—521no—
137#117—261no—
138C2×C42—131no—
139M32—262no—
140M32—262no—
141M32—264no—
142C2×C16—264no—
143#103—262no—
144#103—262no—
145#102—22no—
146#102—262no—
147#97—132no—
148#97—131no—
149#97C2×#26111yescharacteristic
150C2×C13—21no—
151C2×C13—161no—
152C2×C13C2×#32911yescharacteristic
153D13—22no—
154#41—522no—
155#41—522no—
156C2×Q8—261no—
157C2×Q8—521no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—521no—
161C22×C4—131no—
162C22×C4—261no—
163C22×C4—521no—
164C2×C8—132no—
165C2×C8—262no—
166C2×C8—262no—
167C2×C8C22⋊#26112yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—261no—
171C4⋊C4—521no—
172C4⋊C4—521no—
173C4⋊C4—521no—
174C22⋊C4—521no—
175C22⋊C4—522no—
176C42—131no—
177C42—261no—
178C42—521no—
179C42C22×#26111yescharacteristic
180C16—264no—
181C16—264no—
182C13#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23—41no—
184C23—131no—
185Q8—522no—
186Q8—1042no—
187D4—42no—
188D4—82no—
189D4—1042no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—131no—
193C2×C4—132no—
194C2×C4—132no—
195C2×C4—261no—
196C2×C4—521no—
197C2×C4—521no—
198C2×C4—1041no—
199C2×C4—1041no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—262no—
204C22—82no—
205C22—81no—
206C22—132no—
207C22—521no—
208C22D13⋊#10011yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—131no—
212C4—131no—
213C4—521no—
214C4—1041no—
215C4—1041no—
216C4D13⋊#10412yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—262no—
220C2D13⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#329
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13C2×#329
prime radical#11719421C4
cosocle#88043C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#11911
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131053C2semidirect
2. #13129843C2semidirect
3. #13129842C2semidirect
4. #13129838C2semidirect
182. C13#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310532
#131298432
#131298422
#131298382
#131251802
#1191113