Finite Group Databasebeta

← #16788423

Subgroups — #16788423

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129841C212yesmaximal, complemented
4#13129838C212yesmaximal, complemented
5#13125461C211yesmaximal, characteristic
6#11719436C411yescharacteristic
7#11719424C411yescharacteristic
8D13⋊M32—21no—
9C13×#492C411yescharacteristic
10#11718835—21no—
11#11718832—21no—
12#11718825—21no—
13SD16×Dic13—21no—
14#11718743C2211yescharacteristic
15#11718732C2211yescharacteristic
16#11718350C2211yescharacteristic
17#11718344C411yescharacteristic
18#11718263—21no—
19#11718262—21no—
20#11718261—21no—
21#11718232C2212yes—
22#11718232C2212yes—
23C2×C13×SD16—21no—
24C2×C13×SD16—21no—
25C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C13×#127C2×C411yescharacteristic
27#88200—21no—
28Q8×Dic13—21no—
29#88193—41no—
30#88192—21no—
31#88189—41no—
32D4×Dic13—21no—
33C2×#6094D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88143—41no—
37#88126C2×C411yescharacteristic
38#88124C2×C411yescharacteristic
39#88124C2×C411yescharacteristic
40#88106—22no—
41#88106—22no—
42#88098—22no—
43D13⋊C16—22no—
44C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
45#88075—21no—
46#88075—21no—
47#88072—21no—
48#88072—21no—
49#88058—21no—
50#88057—21no—
51#88055D411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53#88043C2311yescharacteristic
54#11912—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—41no—
60C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C13×SD16—42no—
62C13×SD16—41no—
63C13×SD16—41no—
64C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—41no—
67C42×C13C22×C411yescharacteristic
68C22⋊Dic13—41no—
69C22⋊Dic13—41no—
70#6103—21no—
71#6103—41no—
72C4⋊Dic13—21no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—21no—
76#6101—41no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×#1055C2×D411yescharacteristic
82C2×#1055C2×D411yescharacteristic
83#6094—41no—
84C8×D13—21no—
85C8×D13—21no—
86#6092—24no—
87#6092—42no—
88#3174—131no—
89#2166—131no—
90#2110—131no—
91#1356—132no—
92#1355—132no—
93C23×C13—41no—
94C22×D13#10011yescharacteristic
95Q8×C13—41no—
96Q8×C13—41no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—41no—
99D4×C13—161no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D13—161no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—161no—
108C2×Dic13#10011yescharacteristic
109C4×D13—21no—
110C4×D13—21no—
111C8×C13—21no—
112C8×C13#10411yescharacteristic
113C8×C13#10411yescharacteristic
114#1055—21no—
115#1055—21no—
116#541—131no—
117#540—131no—
118C2×M32—261no—
119#499—131no—
120#492#26111yescharacteristic
121#491—131no—
122#490—131no—
123#468—261no—
124#465—261no—
125#440—261no—
126C4×SD16—261no—
127#405—131no—
128#364—261no—
129#349—261no—
130#347—132no—
131#347—132no—
132#347—261no—
133C22×C13—81no—
134C22×C13—81no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13C2×#10011yescharacteristic
137C2×D13—21no—
138C2×D13—41no—
139C4×C13—41no—
140C4×C13—81no—
141C4×C13C2×#10411yescharacteristic
142C4×C13#42111yescharacteristic
143Dic13—21no—
144Dic13—41no—
145Dic13—81no—
146Dic13—81no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×M16—131no—
150C22×C8—131no—
151C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
152#127C2×#26111yescharacteristic
153#126—521no—
154#125—131no—
155#125—131no—
156#125—521no—
157#123—521no—
158C22⋊Q8—261no—
159#121—261no—
160#121—521no—
161C4×Q8—261no—
162C4×D4—261no—
163#117—131no—
164M32—262no—
165M32—262no—
166M32—262no—
167C2×C16—262no—
168#107—261no—
169#106—261no—
170#103—261no—
171#103—261no—
172#102—261no—
173#102—261no—
174#97—131no—
175#97—131no—
176C4×C8—131no—
177C4×C8C2×#26111yescharacteristic
178C2×C13—21no—
179C2×C13—161no—
180C2×C13#153011yescharacteristic
181D13—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—521no—
186C22×C4—131no—
187C22×C4—521no—
188SD16—42no—
189SD16—41no—
190SD16—41no—
191M16—521no—
192C2×C8—131no—
193C2×C8—131no—
194C2×C8—261no—
195C2×C8—261no—
196C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
197C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—261no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—521no—
205C4⋊C4—521no—
206C22⋊C4—261no—
207C22⋊C4—521no—
208C22⋊C4—521no—
209C22⋊C4—521no—
210C42—131no—
211C42—521no—
212C42C22×#26111yescharacteristic
213C16—264no—
214C16—522no—
215C13#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—41no—
217C23—131no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—2081no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—261no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—2081no—
233C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—261no—
236C8—261no—
237C8#8811611yescharacteristic
238C8#8811611yescharacteristic
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—261no—
243C22—521no—
244C22D13⋊#10011yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—261no—
248C4—521no—
249C4—1041no—
250C4—1041no—
251C4C2×#8811611yescharacteristic
252C4#1171914011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—521no—
256C2#1313030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130306
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13#1530
prime radical#11719424C4
cosocle#88043C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#11912
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131211C2semidirect
2. #13131058C2semidirect
3. #13129841C2semidirect
4. #13129838C2semidirect
215. C13#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312112
#131310582
#131298412
#131298382
#131254612
#1191213