Finite Group Databasebeta

← #16788426

Subgroups — #16788426

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125466C211yesmaximal, characteristic
8#11719403C411yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic
10D13⋊M32—21no—
11C13×#499C411yescharacteristic
12#11718730C2211yescharacteristic
13#11718728C2211yescharacteristic
14#11718550—21no—
15#11718547—21no—
16#11718525—21no—
17#11718513—21no—
18#11718354C411yescharacteristic
19#11718350C2211yescharacteristic
20#11718263—21no—
21#11718262—21no—
22#11718261—21no—
23#11718232C2211yescharacteristic
24#11718232C2211yescharacteristic
25#11718232C2211yescharacteristic
26#11718232C2211yescharacteristic
27C13×#125C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C2×#6095—21no—
30C2×#6095—21no—
31C2×#6094D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88152—41no—
34#88151—21no—
35#88149—21no—
36#88149—41no—
37#88148—41no—
38#88147—21no—
39#88144—41no—
40#88141—21no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44#88106—21no—
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47#88106—21no—
48#88098—22no—
49D13⋊C16—22no—
50C13×#107—21no—
51C13×#106—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88055D411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88049—21no—
58#88049—21no—
59#88043C2311yescharacteristic
60#11912—131nomaximal, Sylow
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic26—21no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13C22×C411yescharacteristic
74#6103—21no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—21no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86#6095—42no—
87#6095—41no—
88#6095—41no—
89#6094—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92#6092—22no—
93#6092—22no—
94#6092—41no—
95#6092—41no—
96#3174—131no—
97#2166—131no—
98#2110—131no—
99#1356—131no—
100#1356—131no—
101#1355—131no—
102#1355—131no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13#10011yescharacteristic
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#10011yescharacteristic
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—161no—
115D52—161no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118C4×D13—161no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13#10411yescharacteristic
123C8×C13#10411yescharacteristic
124#1055—21no—
125#1055—21no—
126#541—131no—
127#540—131no—
128C2×M32—261no—
129#499#26111yescharacteristic
130#492—131no—
131#491—131no—
132#490—131no—
133#468—261no—
134#465—261no—
135#440—261no—
136C4×SD16—261no—
137#405—131no—
138#364—261no—
139#349—261no—
140#347—131no—
141#347—131no—
142#347—131no—
143#347—131no—
144#347—261no—
145C22×C13C2×#10011yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—81no—
154C4×C13C2×#10411yescharacteristic
155C4×C13#42111yescharacteristic
156Dic13—21no—
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159C2×SD16—261no—
160C2×SD16—261no—
161C2×M16—131no—
162C22×C8—131no—
163C4⋊Q8—131no—
164#127—131no—
165#126—521no—
166#125—521no—
167#125C2×#26111yescharacteristic
168#125C2×#26111yescharacteristic
169#123—521no—
170C22⋊Q8—261no—
171#121—261no—
172#121—521no—
173C4×Q8—261no—
174C4×D4—261no—
175#117—131no—
176M32—261no—
177M32—261no—
178M32—262no—
179M32—261no—
180M32—261no—
181C2×C16—262no—
182#107—21no—
183#106—21no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#102—261no—
187#102—261no—
188#97—131no—
189#97—131no—
190C4×C8—131no—
191C4×C8C2×#26111yescharacteristic
192C2×C13—21no—
193C2×C13#153011yescharacteristic
194D13—41no—
195D13—161no—
196C2×Q8—261no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—521no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—521no—
202SD16—522no—
203SD16—521no—
204SD16—521no—
205M16—521no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—261no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
211C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C42—131no—
225C42—521no—
226C42C22×#26111yescharacteristic
227C16—262no—
228C16—262no—
229C16—521no—
230C16—521no—
231C13#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—131no—
233C23—521no—
234Q8—521no—
235Q8—521no—
236D4—521no—
237D4—521no—
238D4—2081no—
239D4—2081no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—2081no—
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—261no—
252C8—261no—
253C8#8811811yescharacteristic
254C8#8811811yescharacteristic
255C22—261no—
256C22—521no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22D13⋊#10011yescharacteristic
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—261no—
265C4—521no—
266C4—1041no—
267C4C2×#8811811yescharacteristic
268C4#1171915511yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—521no—
271C2—2081no—
272C2#1313030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130307
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC2×C13#1530
prime radical#11719403C4
cosocle#88043C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11912
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131211C2semidirect
2. #13131058C2semidirect
3. #13129843C2semidirect
4. #13129842C2semidirect
5. #13129840C2semidirect
6. #13129839C2semidirect
231. C13#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312112
#131310582
#131298432
#131298422
#131298402
#131298392
#131254662
#1191213