Finite Group Databasebeta

← #16788429

Subgroups — #16788429

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129838C214yesmaximal, complemented
4#13125483C211yesmaximal, characteristic
5#11719424C412yes—
6D13⋊M32—21no—
7C13×#493C411yescharacteristic
8#11718820—21no—
9#11718818—21no—
10#11718813—21no—
11D8×Dic13—21no—
12#11718732C2212yes—
13#11718350C2211yescharacteristic
14#11718344C411yescharacteristic
15#11718263—21no—
16#11718262—21no—
17#11718261—21no—
18#11718232C2212yes—
19#11718232C2212yes—
20C2×C13×D8—21no—
21C2×C13×D8—21no—
22C13×#127C2×C412yes—
23#88193—42no—
24#88192—22no—
25#88189—42no—
26D4×Dic13—22no—
27C2×#6094D411yescharacteristic
28C2×C8×D13D411yescharacteristic
29#88126C2×C411yescharacteristic
30#88124C2×C412yes—
31#88106—22no—
32#88106—22no—
33#88098—22no—
34D13⋊C16—22no—
35C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36#88072—22no—
37#88072—22no—
38#88058—21no—
39#88057—21no—
40#88055D411yescharacteristic
41C8×Dic13D411yescharacteristic
42#88043C2311yescharacteristic
43#11913—131nomaximal, Sylow
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—42no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C22×Dic13—42no—
48C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
49C13×D8—42no—
50C13×D8—41no—
51C13×D8—41no—
52C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C42×C13C22×C411yescharacteristic
55C22⋊Dic13—42no—
56C22⋊Dic13—42no—
57#6103—21no—
58C4⋊Dic13—22no—
59#6101—21no—
60#6101—42no—
61C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#1055C2×D411yescharacteristic
63C2×#1055C2×D411yescharacteristic
64#6094—41no—
65C8×D13—21no—
66C8×D13—21no—
67#6092—24no—
68#6092—42no—
69#3176—131no—
70#2166—131no—
71#2110—131no—
72#1355—134no—
73C23×C13—42no—
74C22×D13#10011yescharacteristic
75D4×C13—42no—
76D4×C13—42no—
77D4×C13—162no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊D13—162no—
81C2×Dic13—21no—
82C2×Dic13—42no—
83C2×Dic13—162no—
84C2×Dic13#10011yescharacteristic
85C4×D13—21no—
86C4×D13—21no—
87C8×C13—21no—
88C8×C13#10411yescharacteristic
89C8×C13#10411yescharacteristic
90#1055—21no—
91#1055—21no—
92#540—132no—
93C2×M32—261no—
94#499—131no—
95#493#26111yescharacteristic
96#490—132no—
97#469—261no—
98#466—261no—
99#442—261no—
100C4×D8—261no—
101#405—131no—
102#364—261no—
103#349—261no—
104#347—132no—
105#347—132no—
106#347—261no—
107C22×C13—82no—
108C22×C13—82no—
109C22×C13—82no—
110C22×C13C2×#10011yescharacteristic
111C2×D13—21no—
112C2×D13—41no—
113C4×C13—41no—
114C4×C13C2×#10411yescharacteristic
115C4×C13#42111yescharacteristic
116Dic13—21no—
117Dic13—41no—
118Dic13—82no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8—21no—
121C2×M16—131no—
122C22×C8—131no—
123#127C2×#26112yes—
124#125—132no—
125#123—522no—
126#121—262no—
127#121—522no—
128C4×D4—262no—
129#117—131no—
130M32—262no—
131M32—262no—
132M32—262no—
133C2×C16—262no—
134#107—261no—
135#106—261no—
136#102—262no—
137#102—262no—
138#97—131no—
139#97—131no—
140C4×C8—131no—
141C4×C8C2×#26111yescharacteristic
142C2×C13—21no—
143C2×C13—162no—
144C2×C13#153011yescharacteristic
145D13—41no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—522no—
149C22×C4—131no—
150C22×C4—522no—
151D8—42no—
152D8—41no—
153D8—41no—
154M16—521no—
155C2×C8—131no—
156C2×C8—131no—
157C2×C8—261no—
158C2×C8—261no—
159C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
160C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
161C4⋊C4—261no—
162C4⋊C4—262no—
163C4⋊C4—522no—
164C22⋊C4—261no—
165C22⋊C4—522no—
166C22⋊C4—522no—
167C42—131no—
168C42C22×#26111yescharacteristic
169C16—264no—
170C16—522no—
171C13#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23—42no—
173C23—131no—
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—162no—
177D4—2082no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—131no—
180C2×C4—261no—
181C2×C4—261no—
182C2×C4—261no—
183C2×C4—522no—
184C2×C4—2082no—
185C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
186C8—21no—
187C8—261no—
188C8—261no—
189C8#8811611yescharacteristic
190C8#8811611yescharacteristic
191C22—82no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—261no—
195C22—521no—
196C22D13⋊#10011yescharacteristic
197C4—41no—
198C4—261no—
199C4—521no—
200C4—1042no—
201C4C2×#8811611yescharacteristic
202C4#1171914011yescharacteristic
203C2—21no—
204C2—162no—
205C2—521no—
206C2#1313030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130306
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC2×C13#1530
prime radical#13125483C2
cosocle#88043C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#11913
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131211C2semidirect
2. #13131058C2semidirect
3. #13129838C2semidirect
171. C13#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312112
#131310582
#131298382
#131254832
#1191313