Finite Group Databasebeta

← #16788430

Subgroups — #16788430

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129840C212yesmaximal, complemented
4#13129839C212yesmaximal, complemented
5#13125487C211yesmaximal, characteristic
6#11719403C412yes—
7D13⋊M32—21no—
8C13×#499C411yescharacteristic
9#11718728C2212yes—
10#11718544—21no—
11#11718533—21no—
12#11718530—21no—
13#11718526—21no—
14#11718356C411yescharacteristic
15#11718350C2211yescharacteristic
16#11718263—21no—
17#11718262—21no—
18#11718261—21no—
19#11718232C2211yescharacteristic
20#11718232C2211yescharacteristic
21#11718232C2212yes—
22C13×#125C2×C412yes—
23C2×D104—21no—
24C2×D104—21no—
25C2×#6094D411yescharacteristic
26C2×C8×D13D411yescharacteristic
27#88149—22no—
28#88149—42no—
29#88148—42no—
30#88147—22no—
31#88128C2×C412yes—
32#88126C2×C411yescharacteristic
33#88106—21no—
34#88106—21no—
35#88106—22no—
36#88098—22no—
37D13⋊C16—22no—
38C13×#107—21no—
39C13×#106—21no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055D411yescharacteristic
42C8×Dic13D411yescharacteristic
43#88049—22no—
44#88049—22no—
45#88043C2311yescharacteristic
46#11913—131nomaximal, Sylow
47C2×D52—22no—
48C2×D52—42no—
49C2×D52—42no—
50C2×C4×D13—42no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C13×C4⋊C4—22no—
55C13×C4⋊C4—42no—
56C42×C13C22×C411yescharacteristic
57#6103—21no—
58#6103—42no—
59#6103—42no—
60#6101—21no—
61C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#1055C2×D411yescharacteristic
63C2×#1055C2×D411yescharacteristic
64D104—42no—
65D104—41no—
66D104—41no—
67#6094—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70#6092—22no—
71#6092—22no—
72#6092—42no—
73#3176—131no—
74#2166—131no—
75#2110—131no—
76#1355—132no—
77#1355—132no—
78C22×D13—42no—
79C22×D13#10011yescharacteristic
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—42no—
82C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic13—21no—
84C2×Dic13#10011yescharacteristic
85D52—42no—
86D52—42no—
87D52—162no—
88D52—162no—
89C4×D13—21no—
90C4×D13—21no—
91C4×D13—162no—
92C8×C13—21no—
93C8×C13#10411yescharacteristic
94C8×C13#10411yescharacteristic
95#1055—21no—
96#1055—21no—
97#540—132no—
98C2×M32—261no—
99#499#26111yescharacteristic
100#493—131no—
101#490—132no—
102#469—261no—
103#466—261no—
104#442—261no—
105C4×D8—261no—
106#405—131no—
107#364—261no—
108#349—261no—
109#347—131no—
110#347—131no—
111#347—132no—
112#347—261no—
113C22×C13C2×#10011yescharacteristic
114C2×D13—21no—
115C2×D13—41no—
116C2×D13—82no—
117C2×D13—82no—
118C2×D13—82no—
119C4×C13—41no—
120C4×C13—82no—
121C4×C13C2×#10411yescharacteristic
122C4×C13#42111yescharacteristic
123Dic13—21no—
124Dic13—41no—
125C2×D8—261no—
126C2×D8—261no—
127C2×M16—131no—
128C22×C8—131no—
129#127—132no—
130#125C2×#26112yes—
131#123—522no—
132#121—262no—
133#121—522no—
134C4×D4—262no—
135#117—131no—
136M32—261no—
137M32—261no—
138M32—262no—
139M32—262no—
140C2×C16—262no—
141#107—21no—
142#106—21no—
143#102—262no—
144#102—262no—
145#97—131no—
146#97—131no—
147C4×C8—131no—
148C4×C8C2×#26111yescharacteristic
149C2×C13—21no—
150C2×C13#153011yescharacteristic
151D13—41no—
152D13—162no—
153C2×D4—262no—
154C2×D4—522no—
155C2×D4—522no—
156C22×C4—131no—
157C22×C4—522no—
158D8—522no—
159D8—521no—
160D8—521no—
161M16—521no—
162C2×C8—131no—
163C2×C8—131no—
164C2×C8—261no—
165C2×C8—261no—
166C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
167C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—261no—
171C22⋊C4—261no—
172C22⋊C4—522no—
173C22⋊C4—522no—
174C42—131no—
175C42C22×#26111yescharacteristic
176C16—262no—
177C16—262no—
178C16—522no—
179C13#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23—131no—
181C23—522no—
182D4—522no—
183D4—522no—
184D4—2082no—
185D4—2082no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—131no—
189C2×C4—261no—
190C2×C4—261no—
191C2×C4—261no—
192C2×C4—2082no—
193C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
194C8—21no—
195C8—261no—
196C8—261no—
197C8#8811811yescharacteristic
198C8#8811811yescharacteristic
199C22—261no—
200C22—521no—
201C22—1042no—
202C22—1042no—
203C22—1042no—
204C22D13⋊#10011yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—82no—
207C4—261no—
208C4—521no—
209C4C2×#8811811yescharacteristic
210C4#1171915511yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—521no—
213C2—2082no—
214C2#1313030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130307
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC2×C13#1530
prime radical#13125487C2
cosocle#88043C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11913
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131211C2semidirect
2. #13131058C2semidirect
3. #13129840C2semidirect
4. #13129839C2semidirect
179. C13#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312112
#131310582
#131298402
#131298392
#131254872
#1191313