Finite Group Databasebeta

← #16788434

Subgroups — #16788434

Order 3328.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131211C211yesmaximal, characteristic
2#13131058C211yesmaximal, characteristic
3#13129843C212yesmaximal, complemented
4#13129842C212yesmaximal, complemented
5#13125496C211yesmaximal, characteristic
6#11719402C412yes—
7D13⋊M32—21no—
8C13×#499C411yescharacteristic
9#11718730C2212yes—
10#11718548—21no—
11#11718534—21no—
12#11718529—21no—
13#11718514—21no—
14#11718360C411yescharacteristic
15#11718350C2211yescharacteristic
16#11718263—21no—
17#11718262—21no—
18#11718261—21no—
19#11718232C2211yescharacteristic
20#11718232C2211yescharacteristic
21#11718232C2212yes—
22C13×#125C2×C412yes—
23C2×Dic52—21no—
24C2×Dic52—21no—
25C2×#6094D411yescharacteristic
26C2×C8×D13D411yescharacteristic
27#88152—42no—
28#88151—22no—
29#88144—42no—
30#88141—22no—
31#88126C2×C411yescharacteristic
32#88123C2×C412yes—
33#88106—21no—
34#88106—21no—
35#88106—22no—
36#88098—22no—
37D13⋊C16—22no—
38C13×#107—21no—
39C13×#106—21no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055D411yescharacteristic
42C8×Dic13D411yescharacteristic
43#88050—22no—
44#88050—22no—
45#88043C2311yescharacteristic
46#11914—131nomaximal, Sylow
47C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic26—22no—
49C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C13×C4⋊C4—22no—
52C13×C4⋊C4—42no—
53C42×C13C22×C411yescharacteristic
54#6103—21no—
55#6103—42no—
56C4⋊Dic13—42no—
57C4⋊Dic13—42no—
58#6101—21no—
59#6101—42no—
60C4×Dic13—42no—
61C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#1055C2×D411yescharacteristic
63C2×#1055C2×D411yescharacteristic
64Dic52—42no—
65Dic52—41no—
66Dic52—41no—
67#6094—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70#6092—22no—
71#6092—22no—
72#6092—42no—
73#3177—131no—
74#2166—131no—
75#2110—131no—
76#1356—132no—
77#1356—132no—
78C22×D13#10011yescharacteristic
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—42no—
81C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic13—21no—
83C2×Dic13—42no—
84C2×Dic13#10011yescharacteristic
85C4×D13—21no—
86C4×D13—21no—
87Dic26—42no—
88Dic26—42no—
89C8×C13—21no—
90C8×C13#10411yescharacteristic
91C8×C13#10411yescharacteristic
92#1055—21no—
93#1055—21no—
94#541—132no—
95C2×M32—261no—
96#499#26111yescharacteristic
97#494—131no—
98#491—132no—
99#470—261no—
100#467—261no—
101#441—261no—
102C4×Q16—261no—
103#405—131no—
104#364—261no—
105#349—261no—
106#347—131no—
107#347—131no—
108#347—132no—
109#347—261no—
110C22×C13C2×#10011yescharacteristic
111C2×D13—21no—
112C2×D13—41no—
113C4×C13—41no—
114C4×C13—82no—
115C4×C13C2×#10411yescharacteristic
116C4×C13#42111yescharacteristic
117Dic13—21no—
118Dic13—41no—
119Dic13—82no—
120C2×Q16—261no—
121C2×Q16—261no—
122C2×M16—131no—
123C22×C8—131no—
124C4⋊Q8—132no—
125#126—522no—
126#125—522no—
127#125C2×#26112yes—
128C22⋊Q8—262no—
129C4×Q8—262no—
130#117—131no—
131M32—261no—
132M32—261no—
133M32—262no—
134M32—262no—
135C2×C16—262no—
136#107—21no—
137#106—21no—
138#103—262no—
139#103—262no—
140#97—131no—
141#97—131no—
142C4×C8—131no—
143C4×C8C2×#26111yescharacteristic
144C2×C13—21no—
145C2×C13#153011yescharacteristic
146D13—41no—
147C2×Q8—262no—
148C22×C4—131no—
149Q16—522no—
150Q16—521no—
151Q16—521no—
152M16—521no—
153C2×C8—131no—
154C2×C8—131no—
155C2×C8—261no—
156C2×C8—261no—
157C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
158C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—261no—
162C4⋊C4—522no—
163C4⋊C4—522no—
164C4⋊C4—522no—
165C22⋊C4—261no—
166C22⋊C4—522no—
167C42—131no—
168C42—522no—
169C42C22×#26111yescharacteristic
170C16—262no—
171C16—262no—
172C16—522no—
173C13#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23—131no—
175Q8—522no—
176Q8—522no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—131no—
180C2×C4—261no—
181C2×C4—261no—
182C2×C4—261no—
183C2×C4—522no—
184C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—261no—
187C8—261no—
188C8#8811811yescharacteristic
189C8#8811811yescharacteristic
190C22—261no—
191C22—521no—
192C22D13⋊#10011yescharacteristic
193C4—41no—
194C4—82no—
195C4—261no—
196C4—521no—
197C4—1042no—
198C4C2×#8811811yescharacteristic
199C4#1171915511yescharacteristic
200C2—21no—
201C2—521no—
202C2#1313030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130307
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC2×C13#1530
prime radicalC22×D13#100
cosocle#88043C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11914
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129843C2semidirect
4. #13129842C2semidirect
173. C13#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312112
#131310582
#131298432
#131298422
#131254962
#1191413