Finite Group Databasebeta

← #16788465

Subgroups — #16788465

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129848C214yesmaximal, complemented
4#13125263C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88166—21no—
6C2×#88166C412yes—
7#11719421—21no—
8C2×#88098—21no—
9D13⋊(C4⋊C8)—21no—
10C13×#493C411yescharacteristic
11#11718816—21no—
12#11718816C2212yes—
13#11718737—21no—
14#11718360C411yescharacteristic
15C4×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11718260C2212yes—
17#11718255C2212yes—
18#11718253—21no—
19C4⋊#6092—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×D13⋊C8—41no—
22C2×C13×D8—21no—
23C2×C13×D8C2×C412yes—
24C13×#127—21no—
25#88192—41no—
26#88192—41no—
27#88190—22no—
28D4×Dic13—41no—
29D4×Dic13—41no—
30C2×#6105—22no—
31C2×#6105—22no—
32#88166—44no—
33#88166—42no—
34#88166—42no—
35C2×Dic52—21no—
36C2×Dic52C2×C412yes—
37C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C42×D13D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41#88112—41no—
42C4⋊#1057—22no—
43C2×#6092—22no—
44#88098—42no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic13D411yescharacteristic
47C8×Dic13C2311yescharacteristic
48C4×#1055D411yescharacteristic
49#11925—131nomaximal, Sylow
50C2×D4×C13—22no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C22×Dic13—42no—
55#6129—44no—
56#6129—44no—
57C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D13D811yescharacteristic
59C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
60C2×Dic26—22no—
61C2×#1057—42no—
62D13⋊C8—82no—
63C13×D8—42no—
64C13×D8—42no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22⋊Dic13—42no—
69C22⋊Dic13—42no—
70#6105—44no—
71#6105—42no—
72#6105—42no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4×Dic13D811yescharacteristic
76C4×Dic13SD1611yescharacteristic
77C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#1055C2×D411yescharacteristic
80Dic52—42no—
81Dic52—42no—
82C8×D13—22no—
83C8×D13D812yes—
84C8×D13SD1612yes—
85#6092—42no—
86#3147—131no—
87#2150—131no—
88C2×#334—131no—
89#1360—134no—
90C23×C13—42no—
91C22×D13#10211yescharacteristic
92D4×C13—42no—
93D4×C13—42no—
94D4×C13—82no—
95D4×C13—82no—
96C2×C4×C13#10211yescharacteristic
97C2×C4×C13#10211yescharacteristic
98C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D13—84no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—84no—
102C2×Dic13#10211yescharacteristic
103C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
105C4×D13—22no—
106C4×D13—41no—
107C4×D13#10012yes—
108C4×D13#10212yes—
109Dic26—42no—
110Dic26—42no—
111#1057—82no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13#10212yes—
114#1055—21no—
115#1055C2×D811yescharacteristic
116#1055C2×SD1611yescharacteristic
117C2×#135—132no—
118C2×#135—261no—
119#532—261no—
120C2×M32—261no—
121#495—132no—
122#495—261no—
123#494—131no—
124#493#26111yescharacteristic
125#492—261no—
126C2×C4⋊C8—261no—
127C2×C4×C8—131no—
128C4⋊C16—132no—
129C4⋊C16—261no—
130#334—132no—
131#334—261no—
132C22×C13—82no—
133C22×C13—82no—
134C22×C13—82no—
135C22×C13C2×#10211yescharacteristic
136C2×D13—21no—
137C2×D13—21no—
138C2×D13#33112yes—
139C4×C13—21no—
140C4×C13#36012yes—
141C4×C13C2×#10011yescharacteristic
142C4×C13C2×#10211yescharacteristic
143Dic13—21no—
144Dic13—21no—
145Dic13—82no—
146Dic13#33112yes—
147C2×#41—262no—
148#135—522no—
149#135—522no—
150#135—524no—
151C2×Q16—132no—
152C2×Q16—261no—
153C2×SD16—262no—
154C2×SD16—262no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C2×#26112yes—
157C22×C8—131no—
158C22×C8—131no—
159C22×C8—521no—
160C4⋊Q8—261no—
161#127—21no—
162#124—262no—
163#121—521no—
164#121—521no—
165C4×D4—521no—
166C4×D4—521no—
167C2×C42—131no—
168M32—522no—
169C2×C16—262no—
170C4⋊C8—262no—
171C4⋊C8—521no—
172C4×C8—131no—
173C4×C8—131no—
174C4×C8—131no—
175C4×C8C2×#26111yescharacteristic
176C2×C13—162no—
177C2×C13C2×#33111yescharacteristic
178C2×C13#214311yescharacteristic
179C2×C13C2×#36011yescharacteristic
180D13—22no—
181#41—524no—
182#41—524no—
183C2×Q8—262no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—522no—
188C22×C4—131no—
189C22×C4—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—522no—
192Q16—522no—
193Q16—522no—
194SD16—522no—
195SD16—522no—
196SD16—524no—
197D8—42no—
198D8—42no—
199C2×C8—131no—
200C2×C8—132no—
201C2×C8—132no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—262no—
204C2×C8—522no—
205C2×C8—1042no—
206C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
207C2×C8C22×#26111yescharacteristic
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—521no—
210C22⋊C4—522no—
211C22⋊C4—522no—
212C42—131no—
213C42—131no—
214C42—131no—
215C42C22⋊#26111yescharacteristic
216C16—522no—
217C13#1192511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—42no—
219C23—131no—
220Q8—522no—
221Q8—522no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—1044no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—132no—
229C2×C4—132no—
230C2×C4—131no—
231C2×C4—131no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—1044no—
236C2×C4#8811511yescharacteristic
237C2×C4#8811511yescharacteristic
238C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—131no—
241C8—131no—
242C8—261no—
243C8—1042no—
244C8#8811512yes—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—132no—
249C22—261no—
250C22—261no—
251C22C2×#8811511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—132no—
254C4—261no—
255C4—261no—
256C4—1042no—
257C4#1171827512yes—
258C4C2×#8811511yescharacteristic
259C4D13⋊#10011yescharacteristic
260C2—162no—
261C2—262no—
262C2D13⋊#33111yescharacteristic
263C2#1313115111yescharacteristic
264C2C2×#1171827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125263C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#11925
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131169C2semidirect
2. D13⋊#334C2semidirect
3. #13129848C2semidirect
217. C13#11925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311692
D13⋊#3342
#131298482
#131252632
#1192513