Finite Group Databasebeta

← #16788466

Subgroups — #16788466

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129849C214yesmaximal, complemented
4#13125265C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88173—21no—
6C2×#88173C412yes—
7#11719430—21no—
8C2×#88098—21no—
9D13⋊(C4⋊C8)—21no—
10C13×#494C411yescharacteristic
11#11718852—21no—
12#11718852C2212yes—
13#11718746—21no—
14#11718356C411yescharacteristic
15C4×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11718260C2212yes—
17#11718255C2212yes—
18#11718253—21no—
19C4⋊#6092—21no—
20C2×#6131—22no—
21C2×D13⋊C8—41no—
22C2×C13×Q16—21no—
23C2×C13×Q16C2×C412yes—
24C13×C4⋊Q8—21no—
25#88201—22no—
26C2×#6106—22no—
27C2×#6106—22no—
28#88173—44no—
29#88173—42no—
30#88173—42no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104C2×C412yes—
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88149—41no—
36#88149—41no—
37#88147—41no—
38#88147—41no—
39#88128—21no—
40C42×D13D411yescharacteristic
41#88112—41no—
42C4⋊#1057—22no—
43C2×#6092—22no—
44#88098—42no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic13D411yescharacteristic
47C8×Dic13C2311yescharacteristic
48C4×#1055D411yescharacteristic
49#11925—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51#6131—44no—
52#6131—44no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×C4×D13—42no—
58C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D13D811yescharacteristic
60C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
61C2×#1057—42no—
62D13⋊C8—82no—
63C13×Q16—42no—
64C13×Q16—42no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
70#6106—44no—
71#6106—42no—
72#6106—42no—
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75C4×Dic13D811yescharacteristic
76C4×Dic13SD1611yescharacteristic
77C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#1055C2×D411yescharacteristic
80D104—42no—
81D104—42no—
82C8×D13—22no—
83C8×D13D812yes—
84C8×D13SD1612yes—
85#6092—42no—
86#3147—131no—
87#2150—131no—
88C2×#334—131no—
89#1360—134no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13#10211yescharacteristic
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—42no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13#10211yescharacteristic
96C2×C4×C13#10211yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic13#10211yescharacteristic
99C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
101D52—42no—
102D52—42no—
103D52—82no—
104D52—84no—
105D52—82no—
106C4×D13—22no—
107C4×D13—41no—
108C4×D13—84no—
109C4×D13#10012yes—
110C4×D13#10212yes—
111#1057—82no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13#10212yes—
114#1055—21no—
115#1055C2×D811yescharacteristic
116#1055C2×SD1611yescharacteristic
117C2×#135—132no—
118C2×#135—261no—
119#532—261no—
120C2×M32—261no—
121#495—132no—
122#495—261no—
123#494#26111yescharacteristic
124#493—131no—
125#492—261no—
126C2×C4⋊C8—261no—
127C2×C4×C8—131no—
128C4⋊C16—132no—
129C4⋊C16—261no—
130#334—132no—
131#334—261no—
132C22×C13C2×#10211yescharacteristic
133C2×D13—21no—
134C2×D13—21no—
135C2×D13—82no—
136C2×D13—82no—
137C2×D13—82no—
138C2×D13#33112yes—
139C4×C13—21no—
140C4×C13—82no—
141C4×C13#36012yes—
142C4×C13C2×#10011yescharacteristic
143C4×C13C2×#10211yescharacteristic
144Dic13—21no—
145Dic13—21no—
146Dic13#33112yes—
147C2×#41—262no—
148#135—522no—
149#135—522no—
150#135—524no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16C2×#26112yes—
153C2×SD16—262no—
154C2×SD16—262no—
155C2×D8—132no—
156C2×D8—261no—
157C22×C8—131no—
158C22×C8—131no—
159C22×C8—521no—
160C4⋊Q8—21no—
161#127—261no—
162#124—262no—
163#121—521no—
164#121—521no—
165C4×D4—521no—
166C4×D4—521no—
167C2×C42—131no—
168M32—522no—
169C2×C16—262no—
170C4⋊C8—262no—
171C4⋊C8—521no—
172C4×C8—131no—
173C4×C8—131no—
174C4×C8—131no—
175C4×C8C2×#26111yescharacteristic
176C2×C13C2×#33111yescharacteristic
177C2×C13#214311yescharacteristic
178C2×C13C2×#36011yescharacteristic
179D13—22no—
180D13—162no—
181#41—524no—
182#41—524no—
183C2×Q8—22no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—522no—
186C2×D4—521no—
187C2×D4—521no—
188C22×C4—131no—
189C22×C4—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—522no—
192Q16—42no—
193Q16—42no—
194SD16—522no—
195SD16—522no—
196SD16—524no—
197D8—522no—
198D8—522no—
199C2×C8—131no—
200C2×C8—132no—
201C2×C8—132no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—262no—
204C2×C8—522no—
205C2×C8—1042no—
206C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
207C2×C8C22×#26111yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C22⋊C4—522no—
211C22⋊C4—522no—
212C42—131no—
213C42—131no—
214C42—131no—
215C42C22⋊#26111yescharacteristic
216C16—522no—
217C13#1192511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—131no—
219C23—522no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222D4—522no—
223D4—522no—
224D4—1042no—
225D4—1044no—
226D4—1042no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—131no—
229C2×C4—132no—
230C2×C4—132no—
231C2×C4—131no—
232C2×C4—131no—
233C2×C4—262no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—1044no—
236C2×C4#8811511yescharacteristic
237C2×C4#8811511yescharacteristic
238C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—131no—
241C8—131no—
242C8—261no—
243C8—1042no—
244C8#8811512yes—
245C22—132no—
246C22—261no—
247C22—261no—
248C22—1042no—
249C22—1042no—
250C22—1042no—
251C22C2×#8811511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—82no—
254C4—132no—
255C4—261no—
256C4—261no—
257C4#1171827912yes—
258C4C2×#8811511yescharacteristic
259C4D13⋊#10011yescharacteristic
260C2—262no—
261C2—2082no—
262C2D13⋊#33111yescharacteristic
263C2#1313115211yescharacteristic
264C2C2×#1171827911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125265C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#11925
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131169C2semidirect
2. D13⋊#334C2semidirect
3. #13129849C2semidirect
217. C13#11925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311692
D13⋊#3342
#131298492
#131252652
#1192513