Finite Group Databasebeta

← #16788511

Subgroups — #16788511

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129852C212yesmaximal, complemented
4#13129848C212yesmaximal, complemented
5#13125401C211yesmaximal, characteristic
6#11719305—21no—
7C2×C4⋊#1057—21no—
8C13×#466C411yescharacteristic
9#11718816C2211yescharacteristic
10D8×Dic13C411yescharacteristic
11#11718777C411yescharacteristic
12C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11718702—21no—
14#11718539C2211yescharacteristic
15#11718534C411yescharacteristic
16#11718429—21no—
17#11718419—21no—
18C22⋊#6092—21no—
19#11718260C2212yes—
20#11718257—21no—
21#11718255—21no—
22#11718255C2212yes—
23C22×#1057—41no—
24C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#121—21no—
27#88190—21no—
28#88189—41no—
29D4×Dic13—21no—
30D4×Dic13—41no—
31C2×#6105—21no—
32#88178—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
36#88144—21no—
37#88141—21no—
38#88133—41no—
39#88131—41no—
40C4⋊#1057—22no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45#88072—21no—
46#88058C2×C411yescharacteristic
47#88056—21no—
48C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13C2311yescharacteristic
52#88050—21no—
53#88048—21no—
54#11944—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13—41no—
59C22×Dic13D811yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61C2×Dic26—21no—
62C2×#1057—42no—
63C2×#1057—82no—
64C13×D8—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C22⋊C4—41no—
70C22⋊Dic13—41no—
71C22⋊Dic13—41no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74#6105—42no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—41no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—41no—
81C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic13D811yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055—22no—
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88Dic52—41no—
89#6092—42no—
90#3168—131no—
91#2162—131no—
92C2×#334—131no—
93#1363—132no—
94#1360—132no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#10211yescharacteristic
97D4×C13—41no—
98D4×C13—41no—
99D4×C13—82no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—82no—
110C2×Dic13#10211yescharacteristic
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116#1057—82no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—21no—
119#1055—21no—
120#1055#13512yes—
121#529—261no—
122#499—131no—
123#495—131no—
124#488—261no—
125#467—131no—
126#466#26111yescharacteristic
127#465—261no—
128C4×Q16—131no—
129C4×SD16—261no—
130C4×D8—131no—
131C2×C4⋊C8—261no—
132C2×C4×C8—131no—
133C4⋊C16—132no—
134C22⋊C16—261no—
135C4×C16—261no—
136#334—132no—
137#334—261no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—81no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13#35912yes—
144C22×C13C2×#10211yescharacteristic
145C4×C13—21no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13#41311yescharacteristic
148C4×C13#41611yescharacteristic
149Dic13—21no—
150Dic13—21no—
151Dic13—21no—
152Dic13—81no—
153Dic13—81no—
154Dic13#36012yes—
155C2×Q16—131no—
156C2×SD16—261no—
157C2×D8C2×#26111yescharacteristic
158C22×C8—131no—
159C22×C8—521no—
160C22×C8C2×#26111yescharacteristic
161#126—521no—
162#125—261no—
163#124—261no—
164#123—521no—
165C22⋊Q8—261no—
166#121—21no—
167C4×Q8—261no—
168C4×D4—261no—
169C4×D4—521no—
170#117—521no—
171C2×C42—131no—
172C2×C16—262no—
173#107—131no—
174#107C2×#26111yescharacteristic
175#106—261no—
176C4⋊C8—262no—
177C4⋊C8—521no—
178#103—261no—
179#103—261no—
180#102—21no—
181#102—261no—
182C4×C8—131no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C2×C13—22no—
187C2×C13—161no—
188C2×C13#154011yescharacteristic
189C2×C13C2×#35911yescharacteristic
190C2×C13C2×#36011yescharacteristic
191C2×Q8—261no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—521no—
197C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
198Q16—521no—
199SD16—522no—
200D8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—131no—
204C2×C8—262no—
205C2×C8—522no—
206C2×C8—1042no—
207C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
208C2×C8C22×#26111yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—131no—
221C42—131no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—521no—
225C16—522no—
226C13#1194411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—41no—
228C23#8811511yescharacteristic
229Q8—521no—
230Q8—521no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—262no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—1042no—
246C2×C4#8811511yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—132no—
251C8—261no—
252C8—1042no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1171827712yes—
259C22C2×#8811511yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—132no—
263C4—261no—
264C4—261no—
265C4—261no—
266C4—1041no—
267C4—1041no—
268C4#1171914811yescharacteristic
269C4#1171916511yescharacteristic
270C2—22no—
271C2—161no—
272C2#1313033411yescharacteristic
273C2C2×#1171827711yescharacteristic
274C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11944
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131194C2semidirect
2. C2×#11718255C2semidirect
3. #13129852C2semidirect
4. #13129848C2semidirect
226. C13#11944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311942
C2×#117182552
#131298522
#131298482
#131254012
#1194413