Finite Group Databasebeta

← #16788521

Subgroups — #16788521

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129853C212yesmaximal, complemented
4#13129849C212yesmaximal, complemented
5#13125407C211yesmaximal, characteristic
6#11719329—21no—
7#11719119—21no—
8C13×#467C411yescharacteristic
9#11718852C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13C411yescharacteristic
11#11718776C411yescharacteristic
12C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11718709—21no—
14#11718539C2211yescharacteristic
15#11718533C411yescharacteristic
16#11718461—21no—
17#11718449—21no—
18C22⋊#6092—21no—
19#11718260C2212yes—
20#11718258—21no—
21#11718256—21no—
22#11718255C2212yes—
23C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25C13×C22⋊Q8—21no—
26#88201—21no—
27Q8×Dic13—21no—
28C2×#6106—21no—
29#88184—21no—
30C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
31C22×#1055D411yescharacteristic
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33#88152—41no—
34#88147—21no—
35#88146—41no—
36#88144—21no—
37#88140—41no—
38#88135—41no—
39C22⋊#1057—41no—
40C4⋊#1057—22no—
41C4×#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#103—21no—
45#88075—21no—
46#88061—21no—
47#88058C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13C2311yescharacteristic
52#88049—21no—
53#88048—21no—
54#11946—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—41no—
58C22×Dic13D811yescharacteristic
59C22×Dic13SD1611yescharacteristic
60C2×D52—21no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×#1057—42no—
63C13×Q16—41no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C22⋊C4—41no—
70#6106—42no—
71#6103—41no—
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic13D811yescharacteristic
82C4×Dic13SD1611yescharacteristic
83C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×#1055—22no—
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87D104—41no—
88#6092—42no—
89#3168—131no—
90#2163—131no—
91#1564—131no—
92#1363—132no—
93#1360—132no—
94C23×C13#10211yescharacteristic
95C22×D13—41no—
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—41no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13#10211yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22⋊D13—82no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13#10211yescharacteristic
109C2×Dic13#10211yescharacteristic
110C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
111C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
112D52—41no—
113D52—41no—
114C4×D13—82no—
115#1057—82no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—21no—
118#1055—21no—
119#1055#13512yes—
120#529—261no—
121#499—131no—
122#495—131no—
123#488—261no—
124#467#26111yescharacteristic
125#466—131no—
126#465—261no—
127C4×Q16—131no—
128C4×SD16—261no—
129C4×D8—131no—
130#431—261no—
131C2×C4×C8—131no—
132C4⋊C16—132no—
133C22⋊C16—261no—
134#346—261no—
135#335—261no—
136#334—132no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13C2×#10211yescharacteristic
141C2×D13—81no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—81no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13#41311yescharacteristic
148C4×C13#41611yescharacteristic
149Dic13—21no—
150Dic13—21no—
151Dic13—21no—
152Dic13—21no—
153Dic13—81no—
154C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
155C2×SD16—261no—
156C2×D8—131no—
157C22×C8—131no—
158C22×C8C2×#26111yescharacteristic
159#126—521no—
160#125—261no—
161#124—261no—
162#123—521no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—261no—
165C4×Q8—261no—
166C4×D4—261no—
167C4×D4—521no—
168#117—521no—
169C2×C42—131no—
170C2×C16—262no—
171#107—131no—
172#107C2×#26111yescharacteristic
173#106—261no—
174C4⋊C8—262no—
175#103—21no—
176#103—261no—
177#102—261no—
178#102—261no—
179C22⋊C8—521no—
180C4×C8—131no—
181C4×C8—131no—
182C4×C8—131no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—521no—
185C2×C13—41no—
186C2×C13#154011yescharacteristic
187C2×C13#214311yescharacteristic
188C2×C13#214511yescharacteristic
189D13—161no—
190C2×Q8—21no—
191C2×D4—261no—
192C2×D4—521no—
193C22×C4—131no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—521no—
196C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
197Q16—41no—
198SD16—522no—
199D8—521no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—131no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—262no—
204C2×C8—522no—
205C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
206C2×C8C22×#26111yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—521no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C42—131no—
219C42—131no—
220C42—131no—
221C42—131no—
222C42—521no—
223C16—522no—
224C13#1194611yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—521no—
226C23#8811511yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229D4—521no—
230D4—521no—
231D4—1042no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4#8811511yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—132no—
249C8—261no—
250C8—1042no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—1041no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22C2×#8811511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—261no—
262C4—261no—
263C4—261no—
264C4—261no—
265C4—1041no—
266C4#1171914811yescharacteristic
267C4#1171916511yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—2081no—
270C2#1313033411yescharacteristic
271C2#1313115211yescharacteristic
272C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718776C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11946
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131198C2semidirect
2. #13130385C2semidirect
3. #13129853C2semidirect
4. #13129849C2semidirect
224. C13#11946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311982
#131303852
#131298532
#131298492
#131254072
#1194613