Finite Group Databasebeta

← #16788522

Subgroups — #16788522

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7D13⋊(C4⋊C8)—21no—
8C4×C13×D8C411yescharacteristic
9#11718818C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11C4×#6104—21no—
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718535C2211yescharacteristic
14#11718436—21no—
15#11718421—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718260C2212yes—
19#11718259—21no—
20#11718256C2212yes—
21#11718254—21no—
22C4×#6092—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×D13⋊C8—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88194—21no—
28#88192—21no—
29C2×#6104—21no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34#88149—21no—
35#88142—21no—
36#88139—41no—
37#88138—41no—
38C4×D52—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13C2311yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11947—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60#6127—82no—
61#6127—82no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C2×Dic26—41no—
69C2×#1057—42no—
70D13⋊C8—82no—
71C13×D8—41no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊Dic13—41no—
78#6104—42no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13D811yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88D104—41no—
89C8×D13—22no—
90C8×D13—41no—
91#6092—42no—
92#3169—131no—
93#2162—131no—
94C2×#335—131no—
95#1364—132no—
96#1361—132no—
97C23×C13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13#10211yescharacteristic
100D4×C13—41no—
101D4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—82no—
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D13—82no—
108C22⋊D13—82no—
109C22⋊D13—81no—
110C22⋊D13—81no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
115D52—41no—
116D52—41no—
117D52—82no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—82no—
122C4×D13D1612yes—
123C4×D13SD3212yes—
124Dic26—81no—
125Dic26—81no—
126#1057—82no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—21no—
129#1055—21no—
130#1055#13512yes—
131#532—261no—
132#500—131no—
133#493—131no—
134#486—261no—
135#466—131no—
136#466—131no—
137#466—261no—
138C4×D8—131no—
139C4×D8—261no—
140C4×D8#26111yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—261no—
142C2×C4×C8—131no—
143C4⋊C16—132no—
144C22⋊C16—261no—
145C4×C16—261no—
146#335—132no—
147#335—261no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×#10211yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13#35712yes—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13#35712yes—
161C4×C13#41311yescharacteristic
162C4×C13#41611yescharacteristic
163Dic13—21no—
164Dic13—21no—
165Dic13—81no—
166Dic13C2×D1611yescharacteristic
167Dic13C2×SD3211yescharacteristic
168C2×#41—521no—
169C2×D8—131no—
170C2×D8—261no—
171C2×D8C2×#26111yescharacteristic
172C22×C8—131no—
173C22×C8—131no—
174C22×C8—521no—
175C4⋊Q8—261no—
176#127—261no—
177#124—521no—
178#121—261no—
179#121—261no—
180#121—521no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—521no—
184C2×C42—131no—
185C2×C16—262no—
186#107—131no—
187#107—261no—
188#107C2×#26111yescharacteristic
189C4⋊C8—262no—
190C4⋊C8—521no—
191#102—21no—
192#102—261no—
193#102—261no—
194#102—261no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8C2×#26111yescharacteristic
199C2×C13—161no—
200C2×C13#154011yescharacteristic
201C2×C13C2×#35711yescharacteristic
202C2×C13#214811yescharacteristic
203D13—22no—
204D13—161no—
205#41—1042no—
206#41—1042no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—521no—
219D8—41no—
220D8—521no—
221D8—522no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—262no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8—522no—
227C2×C8—1042no—
228C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×C8C22×#26111yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—131no—
240C42C22⋊#26111yescharacteristic
241C16—522no—
242C13#1194711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—41no—
244C23—131no—
245C23—521no—
246Q8—1041no—
247Q8—1041no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—521no—
251D4—521no—
252D4—1042no—
253D4—1041no—
254D4—1041no—
255D4—1042no—
256D4—1042no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—132no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4#8811511yescharacteristic
270C2×C4#8811511yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—132no—
275C8—261no—
276C8—1042no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—132no—
281C22—261no—
282C22—261no—
283C22—1041no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22C2×#8811511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—131no—
290C4—131no—
291C4—261no—
292C4—261no—
293C4—1041no—
294C4#1171827612yes—
295C4#1171913211yescharacteristic
296C4#1171916511yescharacteristic
297C2—161no—
298C2—262no—
299C2—2081no—
300C2#1313033311yescharacteristic
301C2C2×#1171827611yescharacteristic
302C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11947
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131195C2semidirect
2. D13⋊#335C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
242. C13#11947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311952
D13⋊#3352
#131298542
#131298502
#131254122
#1194713