Finite Group Databasebeta

← #16788530

Subgroups — #16788530

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7#11719051—21no—
8C4×C13×D8C411yescharacteristic
9#11718818C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11C4×#6104—21no—
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718535C2211yescharacteristic
14#11718436—21no—
15#11718421—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718260C2212yes—
19#11718259—21no—
20#11718256C2212yes—
21#11718253—21no—
22#11718231—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
25C4×D4×C13—21no—
26#88194—21no—
27#88192—21no—
28C2×#6104—21no—
29C4×C22⋊D13—41no—
30C2×D104C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88149—21no—
34#88142—21no—
35#88139—41no—
36#88138—41no—
37C4×D52—21no—
38C42×D13D411yescharacteristic
39#88111—41no—
40C4⋊#1057—22no—
41C4×#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13C2311yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11951—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60#6127—84no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13D811yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×Dic26—41no—
68C2×#1057—42no—
69C13×D8—41no—
70C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—41no—
76#6104—42no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13D811yescharacteristic
82C4×Dic13SD1611yescharacteristic
83C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86D104—41no—
87C8×D13—22no—
88C8×D13—41no—
89#6092—42no—
90#3169—131no—
91#2163—131no—
92#1564—131no—
93#1364—132no—
94#1361—132no—
95C23×C13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13#10211yescharacteristic
98D4×C13—41no—
99D4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—82no—
102C2×C4×C13#10211yescharacteristic
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D13—82no—
106C22⋊D13—82no—
107C22⋊D13—82no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13#10211yescharacteristic
110C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
111C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—82no—
115C4×D13—21no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—22no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—82no—
120Dic26—82no—
121#1057—82no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124#1055—21no—
125#1055#13512yes—
126#532—261no—
127#500—131no—
128#493—131no—
129#486—261no—
130#466—131no—
131#466—131no—
132#466—261no—
133C4×D8—131no—
134C4×D8—261no—
135C4×D8#26111yescharacteristic
136#431—261no—
137C2×C4×C8—131no—
138C4⋊C16—132no—
139C22⋊C16—261no—
140#346—261no—
141#335—132no—
142#334—261no—
143C22×C13—81no—
144C22×C13—81no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13C2×#10211yescharacteristic
147C2×D13—21no—
148C2×D13—21no—
149C2×D13—21no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13#41311yescharacteristic
157C4×C13#41611yescharacteristic
158Dic13—21no—
159Dic13—21no—
160Dic13—81no—
161Dic13#50912yes—
162C2×#41—521no—
163C2×D8—131no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8C2×#26111yescharacteristic
166C22×C8—131no—
167C22×C8—131no—
168C4⋊Q8—261no—
169#127—261no—
170#124—521no—
171#121—261no—
172#121—261no—
173#121—521no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177C2×C42—131no—
178C2×C16—262no—
179#107—131no—
180#107—261no—
181#107C2×#26111yescharacteristic
182C4⋊C8—262no—
183#102—21no—
184#102—261no—
185#102—261no—
186#102—261no—
187C22⋊C8—521no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C4×C8—131no—
191C4×C8—521no—
192C4×C8C2×#26111yescharacteristic
193C2×C13—161no—
194C2×C13#154011yescharacteristic
195C2×C13#214011yescharacteristic
196C2×C13#214811yescharacteristic
197D13—41no—
198D13—161no—
199#41—1044no—
200C2×Q8—521no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—521no—
212D8—41no—
213D8—521no—
214D8—522no—
215C2×C8—131no—
216C2×C8—131no—
217C2×C8—262no—
218C2×C8—521no—
219C2×C8—522no—
220C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
221C2×C8C22×#26111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C42—131no—
230C42—131no—
231C42—131no—
232C42C22⋊#26111yescharacteristic
233C16—522no—
234C13#1195111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—41no—
236C23—131no—
237C23—521no—
238Q8—1042no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—521no—
242D4—521no—
243D4—1042no—
244D4—1042no—
245D4—1042no—
246D4—1042no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—131no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—1042no—
258C2×C4#8811511yescharacteristic
259C2×C4#8811511yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—132no—
264C8—261no—
265C8—1042no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—261no—
270C22—261no—
271C22—261no—
272C22—1041no—
273C22—1041no—
274C22—1041no—
275C22C2×#8811511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—81no—
279C4—132no—
280C4—261no—
281C4—261no—
282C4—1041no—
283C4#1171913211yescharacteristic
284C4#1171916511yescharacteristic
285C2—161no—
286C2—521no—
287C2—2081no—
288C2#1313033311yescharacteristic
289C2#1313114511yescharacteristic
290C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11951
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. #13130384C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
234. C13#11951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131303842
#131298542
#131298502
#131254122
#1195113