Finite Group Databasebeta

← #16788531

Subgroups — #16788531

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719119—21no—
8C13×#466C411yescharacteristic
9#11718812C2211yescharacteristic
10D8×Dic13C411yescharacteristic
11#11718776C411yescharacteristic
12C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11718699—21no—
14#11718535C2211yescharacteristic
15#11718533C411yescharacteristic
16#11718421—21no—
17#11718417—21no—
18C22⋊#6092—21no—
19#11718260C2212yes—
20#11718258—21no—
21#11718256C2212yes—
22#11718255—21no—
23C2×#6129—41no—
24C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#121—21no—
27#88194—21no—
28#88193—41no—
29D4×Dic13—21no—
30C2×#6104—21no—
31#88184—21no—
32C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
33C22×#1055D411yescharacteristic
34C2×D104C2×C411yescharacteristic
35#88147—21no—
36#88142—21no—
37#88139—41no—
38#88135—41no—
39C22⋊#1057—41no—
40C4⋊#1057—22no—
41C4×#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45#88072—21no—
46#88061—21no—
47#88058C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13C2311yescharacteristic
52#88049—21no—
53#88047—21no—
54#11951—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C22×Dic13—41no—
62C22×Dic13D811yescharacteristic
63C22×Dic13SD1611yescharacteristic
64#6129—84no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—41no—
68C2×#1057—42no—
69C13×D8—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C22⋊C4—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76#6104—42no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic13D811yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055—22no—
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88D104—41no—
89#6092—42no—
90#3169—131no—
91#2163—131no—
92#1564—131no—
93#1364—132no—
94#1361—132no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#10211yescharacteristic
97C22×D13—41no—
98D4×C13—41no—
99D4×C13—41no—
100D4×C13—82no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D13—82no—
107C22⋊D13—82no—
108C22⋊D13—82no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—82no—
113C2×Dic13#10211yescharacteristic
114C2×Dic13#10211yescharacteristic
115C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
116C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
117D52—41no—
118D52—41no—
119C4×D13—82no—
120Dic26—82no—
121#1057—82no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124#1055—21no—
125#1055#13512yes—
126#532—261no—
127#500—131no—
128#493—131no—
129#486—261no—
130#466—131no—
131#466—261no—
132#466#26111yescharacteristic
133C4×D8—131no—
134C4×D8—131no—
135C4×D8—261no—
136#431—261no—
137C2×C4×C8—131no—
138C4⋊C16—132no—
139C22⋊C16—261no—
140#346—261no—
141#335—132no—
142#334—261no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13C2×#10211yescharacteristic
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#41311yescharacteristic
156C4×C13#41611yescharacteristic
157Dic13—21no—
158Dic13—21no—
159Dic13—21no—
160Dic13—81no—
161Dic13#50912yes—
162C2×#41—521no—
163C2×D8—131no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8C2×#26111yescharacteristic
166C22×C8—131no—
167C22×C8C2×#26111yescharacteristic
168C4⋊Q8—261no—
169#127—261no—
170#124—521no—
171#121—21no—
172#121—261no—
173#121—521no—
174C4×D4—261no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177C2×C42—131no—
178C2×C16—262no—
179#107—131no—
180#107—261no—
181#107C2×#26111yescharacteristic
182C4⋊C8—262no—
183#102—21no—
184#102—261no—
185#102—261no—
186#102—261no—
187C22⋊C8—521no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C4×C8—131no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—521no—
193C2×C13—41no—
194C2×C13—161no—
195C2×C13#154011yescharacteristic
196C2×C13#214011yescharacteristic
197C2×C13#214811yescharacteristic
198D13—161no—
199#41—1044no—
200C2×Q8—521no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—261no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—521no—
210C22×C4—521no—
211C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
212D8—41no—
213D8—521no—
214D8—522no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—131no—
217C2×C8—131no—
218C2×C8—262no—
219C2×C8—522no—
220C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
221C2×C8C22×#26111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C42—131no—
230C42—131no—
231C42—131no—
232C42—131no—
233C16—522no—
234C13#1195111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—41no—
236C23—521no—
237C23#8811511yescharacteristic
238Q8—1042no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—82no—
242D4—521no—
243D4—521no—
244D4—1042no—
245D4—1042no—
246D4—1042no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—131no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—1042no—
258C2×C4—1042no—
259C2×C4#8811511yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—132no—
264C8—261no—
265C8—1042no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—1041no—
273C22—1041no—
274C22—1041no—
275C22C2×#8811511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—132no—
279C4—261no—
280C4—261no—
281C4—261no—
282C4—1041no—
283C4#1171914811yescharacteristic
284C4#1171916511yescharacteristic
285C2—41no—
286C2—161no—
287C2—2081no—
288C2#1313033411yescharacteristic
289C2#1313114511yescharacteristic
290C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11951
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131198C2semidirect
2. #13130385C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
234. C13#11951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311982
#131303852
#131298542
#131298502
#131254102
#1195113