Finite Group Databasebeta

← #16788532

Subgroups — #16788532

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129855C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7D13⋊(C4⋊C8)—21no—
8C4×C13×D8C411yescharacteristic
9#11718818C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11C4×#6104—21no—
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718535C2211yescharacteristic
14#11718436—21no—
15#11718421—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718260C2212yes—
19#11718259—21no—
20#11718256C2212yes—
21#11718254—21no—
22#11718231—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×D13⋊C8—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88194—21no—
28#88192—21no—
29C2×#6104—21no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34#88149—21no—
35#88142—21no—
36#88139—41no—
37#88138—41no—
38C4×D52—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43C13×#107C2×C411yescharacteristic
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13C2311yescharacteristic
51#88049—21no—
52#88047—21no—
53C4×#1055D411yescharacteristic
54#11952—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60#6127—84no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13D811yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×Dic26—41no—
68C2×#1057—42no—
69D13⋊C8—82no—
70C13×D8—41no—
71C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C22⋊C4—41no—
75C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22⋊Dic13—41no—
77#6104—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13D811yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#1055C2×D411yescharacteristic
87D104—41no—
88C8×D13—22no—
89C8×D13—41no—
90#6092—42no—
91#3169—131no—
92#2163—131no—
93C2×#335—131no—
94#1365—132no—
95#1361—132no—
96C23×C13—41no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13#10211yescharacteristic
99D4×C13—41no—
100D4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—82no—
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D13—82no—
107C22⋊D13—82no—
108C22⋊D13—81no—
109C22⋊D13—81no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116D52—82no—
117C4×D13—22no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—82no—
123Dic26—82no—
124#1057—82no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127#1055—21no—
128#1055#13512yes—
129#532—261no—
130#500—131no—
131#493—131no—
132#486—261no—
133#466—131no—
134#466—131no—
135#466—261no—
136C4×D8—131no—
137C4×D8—261no—
138C4×D8#26111yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—261no—
140C2×C4×C8—131no—
141C4⋊C16—132no—
142C22⋊C16—261no—
143#346—261no—
144#335—132no—
145#335—261no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13C2×#10211yescharacteristic
150C2×D13—21no—
151C2×D13—21no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13#36112yes—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#41311yescharacteristic
160C4×C13#41611yescharacteristic
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—81no—
164Dic13#50911yescharacteristic
165Dic13#51011yescharacteristic
166C2×#41—521no—
167C2×D8—131no—
168C2×D8—261no—
169C2×D8C2×#26111yescharacteristic
170C22×C8—131no—
171C22×C8—131no—
172C22×C8—521no—
173C4⋊Q8—261no—
174#127—261no—
175#124—521no—
176#121—261no—
177#121—261no—
178#121—521no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—261no—
181C4×D4—521no—
182C2×C42—131no—
183C2×C16—262no—
184#107—131no—
185#107—261no—
186#107C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—262no—
188C4⋊C8—521no—
189#102—21no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192#102—261no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8—131no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8C2×#26111yescharacteristic
197C2×C13—161no—
198C2×C13#154011yescharacteristic
199C2×C13#213911yescharacteristic
200C2×C13C2×#36111yescharacteristic
201D13—22no—
202D13—161no—
203#41—1044no—
204C2×Q8—521no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—521no—
216D8—41no—
217D8—521no—
218D8—522no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—262no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8—1042no—
225C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
226C2×C8C22×#26111yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—521no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42—131no—
237C42C22⋊#26111yescharacteristic
238C16—522no—
239C13#1195211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—41no—
241C23—131no—
242C23—521no—
243Q8—1042no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—521no—
247D4—521no—
248D4—1042no—
249D4—1041no—
250D4—1041no—
251D4—1042no—
252D4—1042no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4#8811511yescharacteristic
266C2×C4#8811511yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—132no—
271C8—261no—
272C8—1042no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—132no—
277C22—261no—
278C22—261no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22C2×#8811511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—131no—
287C4—131no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—1041no—
291C4#1171913211yescharacteristic
292C4#1171916511yescharacteristic
293C2—161no—
294C2—262no—
295C2—2081no—
296C2#1313033311yescharacteristic
297C2#1313114411yescharacteristic
298C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11952
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. D13⋊#335C2semidirect
3. #13129855C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
239. C13#11952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
D13⋊#3352
#131298552
#131298502
#131254122
#1195213