Finite Group Databasebeta

← #16788547

Subgroups — #16788547

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129848C214yesmaximal, complemented
4#13125263C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88166—21no—
6C2×#88166C412yes—
7#11719421—21no—
8#11719052—21no—
9C13×#493C411yescharacteristic
10#11718816—21no—
11#11718816C2212yes—
12#11718737—21no—
13#11718360C411yescharacteristic
14C4×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11718260C2212yes—
16#11718259—21no—
17#11718255—21no—
18#11718255C2212yes—
19C4×#6092—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×#6118—41no—
22C2×C13×D8—21no—
23C2×C13×D8C2×C412yes—
24C13×#127—21no—
25#88192—41no—
26#88192—41no—
27#88190—22no—
28D4×Dic13—41no—
29D4×Dic13—41no—
30C2×#6105—22no—
31C2×#6105—22no—
32#88166—44no—
33#88166—44no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52C2×C412yes—
36C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38C42×D13D411yescharacteristic
39#88123—21no—
40C4⋊#1057—22no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic13D411yescharacteristic
45C8×Dic13C2311yescharacteristic
46C4×#1055D411yescharacteristic
47#11958—131nomaximal, Sylow
48C2×D4×C13—22no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×C22⋊D13—42no—
52C22×Dic13—42no—
53#6129—44no—
54#6129—44no—
55C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D13D811yescharacteristic
57C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
58C2×Dic26—22no—
59C2×#1057—42no—
60#6118—82no—
61C13×D8—42no—
62C13×D8—42no—
63C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
65C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic13—42no—
67C22⋊Dic13—42no—
68#6105—44no—
69#6105—44no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4×Dic13D811yescharacteristic
73C4×Dic13SD1611yescharacteristic
74C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#1055C2×D411yescharacteristic
77Dic52—42no—
78Dic52—42no—
79C8×D13—22no—
80C8×D13—22no—
81#6092—42no—
82#3147—131no—
83#2162—131no—
84#1566—131no—
85#1360—134no—
86C23×C13—42no—
87C22×D13#10211yescharacteristic
88D4×C13—42no—
89D4×C13—42no—
90D4×C13—82no—
91D4×C13—82no—
92C2×C4×C13#10211yescharacteristic
93C2×C4×C13#10211yescharacteristic
94C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D13—84no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—84no—
98C2×Dic13#10211yescharacteristic
99C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
101C4×D13—22no—
102C4×D13—22no—
103C4×D13—21no—
104C4×D13—21no—
105Dic26—42no—
106Dic26—42no—
107#1057—82no—
108C8×C13—21no—
109C8×C13—21no—
110#1055#10012yes—
111#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×#135—132no—
113C2×#135—261no—
114#532—261no—
115#495—132no—
116#495—261no—
117#494—131no—
118#493#26111yescharacteristic
119#492—261no—
120#423—261no—
121C2×C4×C8—131no—
122C4⋊C16—132no—
123C22⋊C16—261no—
124C4×C16—261no—
125#334—132no—
126#334—261no—
127C22×C13—82no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—82no—
130C22×C13C2×#10211yescharacteristic
131C2×D13—21no—
132C2×D13—21no—
133C2×D13—21no—
134C4×C13#35912yes—
135C4×C13#36012yes—
136C4×C13C2×#10011yescharacteristic
137C4×C13#41811yescharacteristic
138Dic13—21no—
139Dic13—21no—
140Dic13—21no—
141Dic13—82no—
142C2×#41—262no—
143#135—524no—
144#135—524no—
145C2×Q16—132no—
146C2×Q16—261no—
147C2×SD16—262no—
148C2×SD16—262no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C2×#26112yes—
151C2×M16—521no—
152C22×C8—131no—
153C22×C8—131no—
154C4⋊Q8—261no—
155#127—21no—
156#124—262no—
157#121—521no—
158#121—521no—
159C4×D4—521no—
160C4×D4—521no—
161C2×C42—131no—
162C2×C16—262no—
163C4⋊C8—262no—
164C4⋊C8—521no—
165C4×C8—131no—
166C4×C8—131no—
167C4×C8—131no—
168C4×C8C2×#26111yescharacteristic
169C2×C13—162no—
170C2×C13#154511yescharacteristic
171C2×C13C2×#35911yescharacteristic
172C2×C13C2×#36011yescharacteristic
173D13—41no—
174#41—524no—
175#41—524no—
176C2×Q8—262no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—522no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—131no—
184C22×C4—522no—
185Q16—522no—
186Q16—522no—
187SD16—524no—
188SD16—524no—
189D8—42no—
190D8—42no—
191M16—1042no—
192C2×C8—131no—
193C2×C8—131no—
194C2×C8—262no—
195C2×C8—262no—
196C2×C8—522no—
197C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
198C2×C8C22×#26111yescharacteristic
199C4⋊C4—521no—
200C4⋊C4—521no—
201C22⋊C4—522no—
202C22⋊C4—522no—
203C42—131no—
204C42—131no—
205C42—131no—
206C42C22⋊#26111yescharacteristic
207C16—522no—
208C13#1195811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—42no—
210C23—131no—
211Q8—522no—
212Q8—522no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—1044no—
218C2×C4—131no—
219C2×C4—131no—
220C2×C4—131no—
221C2×C4—262no—
222C2×C4—262no—
223C2×C4—261no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—1044no—
227C2×C4#8811511yescharacteristic
228C2×C4#8811511yescharacteristic
229C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—132no—
233C8—132no—
234C8—1042no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—261no—
239C22—261no—
240C22—261no—
241C22C2×#8811511yescharacteristic
242C4—261no—
243C4—261no—
244C4—261no—
245C4—1042no—
246C4#1171827512yes—
247C4#1171827712yes—
248C4#1171913811yescharacteristic
249C4D13⋊#10011yescharacteristic
250C2—162no—
251C2—521no—
252C2#1313034411yescharacteristic
253C2C2×#1171827711yescharacteristic
254C2C2×#1171827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125263C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#11958
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131195C2semidirect
2. #13130392C2semidirect
3. #13129848C2semidirect
208. C13#11958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311952
#131303922
#131298482
#131252632
#1195813