Finite Group Databasebeta

← #16788554

Subgroups — #16788554

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129849C214yesmaximal, complemented
4#13125265C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88173—21no—
6C2×#88173C412yes—
7#11719430—21no—
8#11719054—21no—
9C13×#494C411yescharacteristic
10#11718852—21no—
11#11718852C2212yes—
12#11718746—21no—
13#11718356C411yescharacteristic
14C4×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11718260C2212yes—
16#11718259—21no—
17#11718256—21no—
18#11718255C2212yes—
19#11718231—21no—
20C2×#6131—22no—
21C2×C13×Q16—21no—
22C2×C13×Q16C2×C412yes—
23C13×C4⋊Q8—21no—
24#88201—22no—
25C2×#6106—22no—
26C2×#6106—22no—
27#88173—44no—
28#88173—44no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104C2×C412yes—
31C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88149—41no—
34#88149—41no—
35#88147—41no—
36#88147—41no—
37#88128—21no—
38C42×D13D411yescharacteristic
39#88111—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic13D411yescharacteristic
45C8×Dic13C2311yescharacteristic
46C4×#1055D411yescharacteristic
47#11960—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—22no—
49#6131—44no—
50#6131—44no—
51C2×D52—22no—
52C2×D52—42no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×C4×D13—42no—
56C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D13D811yescharacteristic
58C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
59C2×#1057—42no—
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—42no—
62C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67#6106—44no—
68#6106—44no—
69#6103—42no—
70#6103—42no—
71C4×Dic13D811yescharacteristic
72C4×Dic13SD1611yescharacteristic
73C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055C2×D411yescharacteristic
76D104—42no—
77D104—42no—
78C8×D13—22no—
79C8×D13—22no—
80#6092—42no—
81#3147—131no—
82#2163—131no—
83#1568—131no—
84#1360—134no—
85C22×D13—42no—
86C22×D13#10211yescharacteristic
87Q8×C13—42no—
88Q8×C13—42no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13#10211yescharacteristic
91C2×C4×C13#10211yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic13#10211yescharacteristic
94C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
95C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
96D52—42no—
97D52—42no—
98D52—82no—
99D52—82no—
100D52—84no—
101C4×D13—21no—
102C4×D13—21no—
103C4×D13—41no—
104C4×D13—41no—
105C4×D13—84no—
106#1057—82no—
107C8×C13—21no—
108C8×C13—21no—
109#1055#10012yes—
110#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×#135—132no—
112C2×#135—261no—
113#532—261no—
114#495—132no—
115#495—261no—
116#494#26111yescharacteristic
117#493—131no—
118#492—261no—
119#432—261no—
120C2×C4×C8—131no—
121C4⋊C16—132no—
122C22⋊C16—261no—
123#346—261no—
124#335—261no—
125#334—132no—
126C22×C13C2×#10211yescharacteristic
127C2×D13—21no—
128C2×D13—21no—
129C2×D13—21no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—82no—
133C4×C13—21no—
134C4×C13—21no—
135C4×C13—82no—
136C4×C13C2×#10011yescharacteristic
137C4×C13#41811yescharacteristic
138Dic13—21no—
139Dic13—21no—
140Dic13—21no—
141C2×#41—262no—
142#135—524no—
143#135—524no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16C2×#26112yes—
146C2×SD16—262no—
147C2×SD16—262no—
148C2×D8—132no—
149C2×D8—261no—
150C22×C8—131no—
151C22×C8—131no—
152C4⋊Q8—21no—
153#127—261no—
154#124—262no—
155#121—521no—
156#121—521no—
157C4×D4—521no—
158C4×D4—521no—
159C2×C42—131no—
160C2×C16—262no—
161C4⋊C8—262no—
162C22⋊C8—521no—
163#97—521no—
164C4×C8—131no—
165C4×C8—131no—
166C4×C8—131no—
167C4×C8C2×#26111yescharacteristic
168C2×C13#154511yescharacteristic
169C2×C13#214311yescharacteristic
170C2×C13#214511yescharacteristic
171D13—41no—
172D13—162no—
173#41—524no—
174#41—524no—
175C2×Q8—22no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—522no—
178C2×D4—521no—
179C2×D4—521no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—522no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186SD16—524no—
187SD16—524no—
188D8—522no—
189D8—522no—
190C2×C8—131no—
191C2×C8—131no—
192C2×C8—262no—
193C2×C8—262no—
194C2×C8—522no—
195C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
196C2×C8C22×#26111yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—522no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—131no—
202C42—131no—
203C42—131no—
204C42C22⋊#26111yescharacteristic
205C16—522no—
206C13#1196011yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—131no—
208C23—522no—
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211D4—522no—
212D4—522no—
213D4—1042no—
214D4—1042no—
215D4—1044no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—131no—
218C2×C4—131no—
219C2×C4—131no—
220C2×C4—261no—
221C2×C4—261no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1044no—
225C2×C4#8811511yescharacteristic
226C2×C4#8811511yescharacteristic
227C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—21no—
230C8—132no—
231C8—132no—
232C8—1042no—
233C22—261no—
234C22—261no—
235C22—261no—
236C22—1042no—
237C22—1042no—
238C22—1042no—
239C22C2×#8811511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—261no—
244C4—261no—
245C4—261no—
246C4#1171913811yescharacteristic
247C4D13⋊#10011yescharacteristic
248C2—521no—
249C2—2082no—
250C2#1313034411yescharacteristic
251C2#1313115211yescharacteristic
252C2#1313115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125265C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#11960
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131199C2semidirect
2. #13130399C2semidirect
3. #13129849C2semidirect
206. C13#11960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131303992
#131298492
#131252652
#1196013