Finite Group Databasebeta

← #16788564

Subgroups — #16788564

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131199C211yesmaximal, characteristic
2#13130399C211yesmaximal, characteristic
3#13129851C214yesmaximal, complemented
4D13×#494C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q16×D13—21no—
6C2×Q16×D13C412yes—
7D13×C4⋊Q8—21no—
8#11719054—21no—
9C13×#494C411yescharacteristic
10#11718842—21no—
11#11718842C2212yes—
12#11718753—21no—
13#11718360C411yescharacteristic
14C4×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11718260C2212yes—
16#11718259—21no—
17#11718256C2212yes—
18#11718255—21no—
19#11718231—21no—
20C2×Q8×D13—22no—
21C2×C13×Q16—21no—
22C2×C13×Q16C2×C412yes—
23C13×C4⋊Q8—21no—
24#88198—22no—
25C2×#6107—22no—
26C2×#6107—22no—
27Q16×D13—44no—
28Q16×D13—44no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52C2×C412yes—
31C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33C4⋊C4×D13—41no—
34C4⋊C4×D13—41no—
35#88142—41no—
36#88142—41no—
37C42×D13D411yescharacteristic
38#88123—21no—
39#88111—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic13D411yescharacteristic
45C8×Dic13C2311yescharacteristic
46C4×#1055D411yescharacteristic
47#11965—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—22no—
49Q8×D13—44no—
50Q8×D13—44no—
51C2×C4×D13—42no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13D811yescharacteristic
54C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
55C2×Dic26—22no—
56C2×Dic26—42no—
57C2×#1057—42no—
58C13×Q16—42no—
59C13×Q16—42no—
60C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
65#6107—44no—
66#6107—44no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69#6101—42no—
70#6101—42no—
71C4×Dic13D811yescharacteristic
72C4×Dic13SD1611yescharacteristic
73C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055C2×D411yescharacteristic
76Dic52—42no—
77Dic52—42no—
78C8×D13—22no—
79C8×D13—22no—
80#6092—42no—
81C2×#494—131no—
82#2163—131no—
83#1568—131no—
84#1362—134no—
85C22×D13#10211yescharacteristic
86Q8×C13—42no—
87Q8×C13—42no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13#10211yescharacteristic
90C2×C4×C13#10211yescharacteristic
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13#10211yescharacteristic
94C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
95C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
96C4×D13—22no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—22no—
100C4×D13—84no—
101Dic26—42no—
102Dic26—42no—
103Dic26—84no—
104#1057—82no—
105C8×C13—21no—
106C8×C13—21no—
107#1055#10012yes—
108#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C22×Q16—132no—
110C22×Q16—261no—
111C2×C4⋊Q8—261no—
112#494—132no—
113#494—131no—
114#494—261no—
115#494—261no—
116#494#26111yescharacteristic
117#432—261no—
118C2×C4×C8—131no—
119C4⋊C16—132no—
120C22⋊C16—261no—
121#346—261no—
122#335—132no—
123#334—261no—
124C22×C13C2×#10211yescharacteristic
125C2×D13—21no—
126C2×D13—21no—
127C2×D13#36212yes—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—82no—
131C4×C13C2×#10011yescharacteristic
132C4×C13#41811yescharacteristic
133Dic13—21no—
134Dic13—21no—
135Dic13—82no—
136Dic13#51012yes—
137C22×Q8—262no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—132no—
140C2×Q16—262no—
141C2×Q16—262no—
142C2×Q16—261no—
143C2×Q16—524no—
144C2×Q16—524no—
145C2×Q16C2×#26112yes—
146C22×C8—131no—
147C22×C8—131no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—262no—
150C4⋊Q8—261no—
151C4⋊Q8—521no—
152C4⋊Q8—521no—
153C2×C4⋊C4—521no—
154C2×C4⋊C4—521no—
155C2×C42—131no—
156C2×C16—262no—
157C4⋊C8—262no—
158C22⋊C8—521no—
159#97—521no—
160C4×C8—131no—
161C4×C8—131no—
162C4×C8—131no—
163C4×C8C2×#26111yescharacteristic
164C2×C13#154511yescharacteristic
165C2×C13#214111yescharacteristic
166C2×C13C2×#36211yescharacteristic
167D13—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—262no—
170C2×Q8—522no—
171C2×Q8—524no—
172C2×Q8—524no—
173C22×C4—131no—
174C22×C4—131no—
175C22×C4—131no—
176C22×C4—522no—
177Q16—42no—
178Q16—42no—
179Q16—522no—
180Q16—522no—
181Q16—524no—
182Q16—524no—
183C2×C8—131no—
184C2×C8—131no—
185C2×C8—262no—
186C2×C8—262no—
187C2×C8—522no—
188C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
189C2×C8C22×#26111yescharacteristic
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—522no—
193C4⋊C4—522no—
194C4⋊C4—521no—
195C4⋊C4—521no—
196C42—131no—
197C42—131no—
198C42—131no—
199C42C22⋊#26111yescharacteristic
200C16—522no—
201C13#1196511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—131no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—522no—
206Q8—522no—
207Q8—1044no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—131no—
210C2×C4—131no—
211C2×C4—131no—
212C2×C4—262no—
213C2×C4—262no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—1044no—
218C2×C4#8811511yescharacteristic
219C2×C4#8811511yescharacteristic
220C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—132no—
224C8—132no—
225C8—1042no—
226C22—132no—
227C22—261no—
228C22—261no—
229C22C2×#8811511yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—82no—
233C4—132no—
234C4—261no—
235C4—261no—
236C4—1042no—
237C4#1171913811yescharacteristic
238C4D13⋊#10011yescharacteristic
239C2—262no—
240C2#1313034411yescharacteristic
241C2#1313114611yescharacteristic
242C2D13⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC22×D13#102
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#11965
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129851C2semidirect
201. C13#11965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311992
#131303992
#131298512
D13×#4942
#1196513