Finite Group Databasebeta

← #16788602

Subgroups — #16788602

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129852C212yesmaximal, complemented
4#13129849C212yesmaximal, complemented
5#13125407C211yesmaximal, characteristic
6#11719329—21no—
7#11719130—21no—
8C2×#88106—21no—
9C13×#467C411yescharacteristic
10#11718852C2211yescharacteristic
11Q16×Dic13C411yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718539C2211yescharacteristic
16#11718533C411yescharacteristic
17#11718461—21no—
18#11718449—21no—
19#11718260—21no—
20#11718260C2212yes—
21#11718255C2212yes—
22#11718254—21no—
23C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25C13×C22⋊Q8—21no—
26#88201—21no—
27Q8×Dic13—21no—
28C2×#6106—21no—
29#88184—21no—
30C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
31C22×#1055D411yescharacteristic
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33#88152—41no—
34#88147—21no—
35#88146—41no—
36#88144—21no—
37#88140—41no—
38#88135—41no—
39C22⋊#1057—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42#88106—42no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#103—21no—
46#88075—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88048—21no—
55#11979—131nomaximal, Sylow
56C2×Q8×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13D811yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×#1057—42no—
64C13×Q16—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C22⋊C4—41no—
71#6106—41no—
72#6106—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic13D811yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×#1055—21no—
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90D104—41no—
91#6092—42no—
92#3168—131no—
93#2150—131no—
94#1568—131no—
95#1363—132no—
96#1360—132no—
97C23×C13#10211yescharacteristic
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—41no—
100Q8×C13—41no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13#10211yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D13—82no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
115D52—41no—
116D52—41no—
117C4×D13—82no—
118#1057—82no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—21no—
121#1055—21no—
122#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055#13711yescharacteristic
124#529—261no—
125C2×M32—261no—
126#499—131no—
127#495—131no—
128#488—261no—
129#467#26111yescharacteristic
130#466—131no—
131#465—261no—
132C4×Q16—131no—
133C4×SD16—261no—
134C4×D8—131no—
135#432—261no—
136C2×C4×C8—131no—
137C4⋊C16—132no—
138C4⋊C16—261no—
139#335—261no—
140#334—132no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13C2×#10211yescharacteristic
145C2×D13—81no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13#41311yescharacteristic
152C4×C13#41711yescharacteristic
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—21no—
156Dic13—21no—
157Dic13—81no—
158C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
159C2×SD16—261no—
160C2×D8—131no—
161C22×C8—131no—
162C22×C8C2×#26111yescharacteristic
163#126—521no—
164#125—261no—
165#124—261no—
166#123—521no—
167C22⋊Q8—21no—
168#121—261no—
169C4×Q8—261no—
170C4×D4—261no—
171C4×D4—521no—
172#117—521no—
173C2×C42—131no—
174M32—522no—
175C2×C16—262no—
176#107—131no—
177#107C2×#26111yescharacteristic
178#106—261no—
179C4⋊C8—262no—
180#103—21no—
181#103—261no—
182#102—261no—
183#102—261no—
184C22⋊C8—521no—
185#97—521no—
186C4×C8—131no—
187C4×C8—131no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C2×C13—41no—
191C2×C13#154711yescharacteristic
192C2×C13#214311yescharacteristic
193C2×C13#214511yescharacteristic
194D13—161no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—131no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—521no—
204SD16—521no—
205D8—521no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—131no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—261no—
211C2×C8—522no—
212C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
213C2×C8C22×#26111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C42—131no—
226C42—131no—
227C42—131no—
228C42—131no—
229C42—521no—
230C16—522no—
231C13#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—521no—
233C23#8811511yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—521no—
237D4—521no—
238D4—1042no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—131no—
245C2×C4—131no—
246C2×C4—131no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—1042no—
251C2×C4#8811511yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—131no—
256C8—131no—
257C8—261no—
258C8—1042no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22C2×#8811511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—261no—
270C4—261no—
271C4—261no—
272C4—261no—
273C4—1041no—
274C4#1171914811yescharacteristic
275C4#1171916411yescharacteristic
276C2—41no—
277C2—2081no—
278C2#1313034811yescharacteristic
279C2#1313115011yescharacteristic
280C2#1313115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718776C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11979
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. #13130398C2semidirect
3. #13129852C2semidirect
4. #13129849C2semidirect
231. C13#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
#131303982
#131298522
#131298492
#131254072
#1197913