Finite Group Databasebeta

← #16788604

Subgroups — #16788604

Order 3328.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129852C212yesmaximal, complemented
4#13129848C212yesmaximal, complemented
5#13125401C211yesmaximal, characteristic
6#11719305—21no—
7#11719129—21no—
8C2×#88106—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718816C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12#11718777C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718539C2211yescharacteristic
16#11718534C411yescharacteristic
17#11718429—21no—
18#11718419—21no—
19#11718260—21no—
20#11718260C2212yes—
21#11718255C2212yes—
22#11718253—21no—
23C2×#6122—41no—
24C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#121—21no—
27#88190—21no—
28#88189—41no—
29D4×Dic13—21no—
30D4×Dic13—41no—
31C2×#6105—21no—
32#88178—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
36#88144—21no—
37#88141—21no—
38#88133—41no—
39#88131—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42#88106—42no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88058C2×C411yescharacteristic
48#88056—21no—
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88050—21no—
54#88048—21no—
55#11980—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13—41no—
60C22×Dic13D811yescharacteristic
61C22×Dic13SD1611yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63#6122—82no—
64C2×#1057—42no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C22⋊C4—41no—
71C22⋊Dic13—41no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75#6105—41no—
76#6105—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic13D811yescharacteristic
85C4×Dic13SD1611yescharacteristic
86C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055—21no—
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91Dic52—41no—
92#6092—42no—
93#3168—131no—
94#2150—131no—
95#1566—131no—
96#1363—132no—
97#1360—132no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100D4×C13—41no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—82no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#10211yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—82no—
113C2×Dic13#10211yescharacteristic
114C2×Dic13#10211yescharacteristic
115C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
116C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
117Dic26—41no—
118Dic26—41no—
119#1057—82no—
120C8×C13—21no—
121C8×C13—21no—
122#1055—21no—
123#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055#13711yescharacteristic
125#529—261no—
126C2×M32—261no—
127#499—131no—
128#495—131no—
129#488—261no—
130#467—131no—
131#466#26111yescharacteristic
132#465—261no—
133C4×Q16—131no—
134C4×SD16—261no—
135C4×D8—131no—
136#423—261no—
137C2×C4×C8—131no—
138C4⋊C16—132no—
139C4⋊C16—261no—
140#334—132no—
141#334—261no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13C2×#10211yescharacteristic
149C4×C13—21no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13#41311yescharacteristic
152C4×C13#41711yescharacteristic
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—21no—
156Dic13—81no—
157Dic13—81no—
158Dic13#36012yes—
159C2×Q16—131no—
160C2×SD16—261no—
161C2×D8C2×#26111yescharacteristic
162C2×M16—521no—
163C22×C8—131no—
164C22×C8C2×#26111yescharacteristic
165#126—521no—
166#125—261no—
167#124—261no—
168#123—521no—
169C22⋊Q8—261no—
170#121—21no—
171C4×Q8—261no—
172C4×D4—261no—
173C4×D4—521no—
174#117—521no—
175C2×C42—131no—
176M32—522no—
177C2×C16—262no—
178#107—131no—
179#107C2×#26111yescharacteristic
180#106—261no—
181C4⋊C8—262no—
182C4⋊C8—521no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#102—21no—
186#102—261no—
187C4×C8—131no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C4×C8—131no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13—161no—
193C2×C13#154711yescharacteristic
194C2×C13#214311yescharacteristic
195C2×C13C2×#36011yescharacteristic
196C2×Q8—261no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—131no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
203Q16—521no—
204SD16—521no—
205SD16—521no—
206D8—41no—
207M16—1042no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—131no—
210C2×C8—131no—
211C2×C8—261no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8—522no—
214C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
215C2×C8C22×#26111yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C42—131no—
228C42—131no—
229C42—131no—
230C42—131no—
231C42—521no—
232C16—522no—
233C13#1198011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—41no—
235C23#8811511yescharacteristic
236Q8—521no—
237Q8—521no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—82no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—131no—
245C2×C4—131no—
246C2×C4—131no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—262no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—1042no—
253C2×C4#8811511yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—131no—
258C8—131no—
259C8—261no—
260C8—1042no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22C2×#8811511yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—132no—
271C4—261no—
272C4—261no—
273C4—261no—
274C4—1041no—
275C4—1041no—
276C4#1171914811yescharacteristic
277C4#1171916411yescharacteristic
278C2—41no—
279C2—161no—
280C2#1313034811yescharacteristic
281C2#1313115111yescharacteristic
282C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11980
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. #13130390C2semidirect
3. #13129852C2semidirect
4. #13129848C2semidirect
233. C13#11980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
#131303902
#131298522
#131298482
#131254012
#1198013