Finite Group Databasebeta

← #16788607

Subgroups — #16788607

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C4⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125412C211yesmaximal, characteristic
6#11719253—21no—
7C2×D13⋊C16—21no—
8#11719052—21no—
9C4×C13×D8C411yescharacteristic
10#11718818C411yescharacteristic
11#11718812C2211yescharacteristic
12C4×#6104—21no—
13#11718544C411yescharacteristic
14#11718535C2211yescharacteristic
15#11718436—21no—
16#11718421—21no—
17C4×D104C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718260C2212yes—
20#11718256—21no—
21#11718256C2212yes—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×#6127—41no—
24C2×#6118—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88194—21no—
28#88192—21no—
29C2×#6104—21no—
30C4×C22⋊D13—41no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34#88149—21no—
35#88142—21no—
36#88139—41no—
37#88138—41no—
38C4×D52—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40C4⋊#1057—22no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43D13⋊C16—42no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47#88072—21no—
48#88061—21no—
49#88058C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13C2311yescharacteristic
52#88049—21no—
53#88047—21no—
54C4×#1055D411yescharacteristic
55#11981—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61#6127—82no—
62#6127—82no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—41no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D13D811yescharacteristic
68C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
69C2×Dic26—41no—
70C2×#1057—42no—
71#6118—82no—
72C13×D8—41no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—41no—
79#6104—41no—
80#6104—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90D104—41no—
91C8×D13—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—41no—
94#6092—42no—
95#3169—131no—
96C2×C4⋊C16—131no—
97#1567—131no—
98#1364—132no—
99#1361—132no—
100C23×C13—41no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13#10211yescharacteristic
103D4×C13—41no—
104D4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—82no—
107C2×C4×C13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13#10211yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D13—82no—
111C22⋊D13—82no—
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13#10211yescharacteristic
116C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
117C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
118D52—41no—
119D52—41no—
120D52—82no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—82no—
125C4×D13D1612yes—
126C4×D13SD3212yes—
127Dic26—81no—
128Dic26—81no—
129#1057—82no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—21no—
132#1055—21no—
133#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#1055#13711yescharacteristic
135#532—261no—
136C22×C16—261no—
137#500—131no—
138#493—131no—
139#486—261no—
140#466—131no—
141#466—131no—
142#466—261no—
143C4×D8—131no—
144C4×D8—261no—
145C4×D8#26111yescharacteristic
146#423—261no—
147C2×C4×C8—131no—
148C4⋊C16—132no—
149C4⋊C16—261no—
150#335—132no—
151#335—261no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13C2×#10211yescharacteristic
156C2×D13—21no—
157C2×D13—21no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13#35712yes—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#35712yes—
165C4×C13#41311yescharacteristic
166C4×C13#41711yescharacteristic
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—81no—
170Dic13C2×D1611yescharacteristic
171Dic13C2×SD3211yescharacteristic
172C2×#41—521no—
173C2×D8—131no—
174C2×D8—261no—
175C2×D8C2×#26111yescharacteristic
176C2×M16—521no—
177C22×C8—131no—
178C22×C8—131no—
179C4⋊Q8—261no—
180#127—261no—
181#124—521no—
182#121—261no—
183#121—261no—
184#121—521no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188C2×C42—131no—
189C2×C16—262no—
190C2×C16—522no—
191#107—131no—
192#107—261no—
193#107C2×#26111yescharacteristic
194C4⋊C8—262no—
195C4⋊C8—521no—
196#102—21no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8C2×#26111yescharacteristic
204C2×C13—161no—
205C2×C13#154711yescharacteristic
206C2×C13C2×#35711yescharacteristic
207C2×C13#214811yescharacteristic
208D13—22no—
209D13—161no—
210#41—1042no—
211#41—1042no—
212C2×Q8—521no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—261no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—521no—
224D8—41no—
225D8—521no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228M16—1042no—
229C2×C8—131no—
230C2×C8—131no—
231C2×C8—261no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C8C22×#26111yescharacteristic
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—521no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C42—131no—
245C42—131no—
246C42—131no—
247C42C22⋊#26111yescharacteristic
248C16—522no—
249C13#1198111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—41no—
251C23—131no—
252C23—521no—
253Q8—1041no—
254Q8—1041no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—1042no—
260D4—1041no—
261D4—1041no—
262D4—1042no—
263D4—1042no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4#8811511yescharacteristic
277C2×C4#8811511yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—131no—
282C8—131no—
283C8—261no—
284C8—1042no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—132no—
289C22—261no—
290C22—261no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22C2×#8811511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—81no—
297C4—131no—
298C4—131no—
299C4—261no—
300C4—261no—
301C4—1041no—
302C4#1171827612yes—
303C4#1171913211yescharacteristic
304C4#1171916411yescharacteristic
305C2—161no—
306C2—262no—
307C2—2081no—
308C2#1313034711yescharacteristic
309C2C2×#1171827611yescharacteristic
310C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11981
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊(C4⋊C16)C2semidirect
2. #13130395C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
249. C13#11981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C4⋊C16)2
#131303952
#131298542
#131298502
#131254122
#1198113