Finite Group Databasebeta

← #16788608

Subgroups — #16788608

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719129—21no—
8C22×#6092—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718535C2211yescharacteristic
16#11718533C411yescharacteristic
17#11718421—21no—
18#11718417—21no—
19#11718260—21no—
20#11718260C2212yes—
21#11718256C2212yes—
22#11718254—21no—
23C2×#6129—41no—
24C2×#6122—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#121—21no—
28#88194—21no—
29#88193—41no—
30D4×Dic13—21no—
31C2×#6104—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88142—21no—
38#88139—41no—
39#88135—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43C2×#6092—42no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55#11981—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6129—82no—
66#6129—82no—
67C2×D52—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—41no—
70#6122—82no—
71C2×#1057—42no—
72C13×D8—41no—
73C2×C8×C13—41no—
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6104—41no—
80#6104—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic13D811yescharacteristic
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055—21no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C2×D411yescharacteristic
93D104—41no—
94#6092—42no—
95#3169—131no—
96C2×C4⋊C16—131no—
97#1567—131no—
98#1364—132no—
99#1361—132no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#10211yescharacteristic
102C22×D13—41no—
103D4×C13—41no—
104D4×C13—41no—
105D4×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#10211yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊D13—82no—
112C22⋊D13—82no—
113C22⋊D13—81no—
114C22⋊D13—81no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—82no—
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13D1612yes—
121C2×Dic13SD3212yes—
122C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
123C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
124D52—41no—
125D52—41no—
126C4×D13—82no—
127Dic26—81no—
128Dic26—81no—
129#1057—82no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—21no—
132#1055—21no—
133#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#1055#13711yescharacteristic
135#532—261no—
136C22×C16—261no—
137#500—131no—
138#493—131no—
139#486—261no—
140#466—131no—
141#466—261no—
142#466#26111yescharacteristic
143C4×D8—131no—
144C4×D8—131no—
145C4×D8—261no—
146#423—261no—
147C2×C4×C8—131no—
148C4⋊C16—132no—
149C4⋊C16—261no—
150#335—132no—
151#335—261no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#35712yes—
158C22×C13C2×#10211yescharacteristic
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#41311yescharacteristic
165C4×C13#41711yescharacteristic
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—81no—
169Dic13#35712yes—
170Dic13C2×D1611yescharacteristic
171Dic13C2×SD3211yescharacteristic
172C2×#41—521no—
173C2×D8—131no—
174C2×D8—261no—
175C2×D8C2×#26111yescharacteristic
176C2×M16—521no—
177C22×C8—131no—
178C22×C8C2×#26111yescharacteristic
179C4⋊Q8—261no—
180#127—261no—
181#124—521no—
182#121—21no—
183#121—261no—
184#121—521no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188C2×C42—131no—
189C2×C16—262no—
190C2×C16—522no—
191#107—131no—
192#107—261no—
193#107C2×#26111yescharacteristic
194C4⋊C8—262no—
195C4⋊C8—521no—
196#102—21no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13—161no—
206C2×C13#154711yescharacteristic
207C2×C13C2×#35711yescharacteristic
208C2×C13#214811yescharacteristic
209D13—161no—
210#41—1042no—
211#41—1042no—
212C2×Q8—521no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—261no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224D8—41no—
225D8—521no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228M16—1042no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—131no—
231C2×C8—131no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—261no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C8C22×#26111yescharacteristic
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—521no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C42—131no—
245C42—131no—
246C42—131no—
247C42—131no—
248C16—522no—
249C13#1198111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—41no—
251C23—521no—
252C23#8811511yescharacteristic
253Q8—1041no—
254Q8—1041no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—82no—
258D4—521no—
259D4—521no—
260D4—1041no—
261D4—1041no—
262D4—1042no—
263D4—1042no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4#8811511yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—131no—
282C8—131no—
283C8—261no—
284C8—1042no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22#1171827612yes—
294C22C2×#8811511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—81no—
297C4—132no—
298C4—131no—
299C4—131no—
300C4—261no—
301C4—261no—
302C4—1041no—
303C4#1171914811yescharacteristic
304C4#1171916411yescharacteristic
305C2—22no—
306C2—161no—
307C2—2081no—
308C2#1313034811yescharacteristic
309C2C2×#1171827611yescharacteristic
310C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11981
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718260C2semidirect
2. #13130393C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
249. C13#11981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182602
#131303932
#131298542
#131298502
#131254102
#1198113