Finite Group Databasebeta

← #16788616

Subgroups — #16788616

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129854C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719130—21no—
8C2×#88106—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718535C2211yescharacteristic
16#11718533C411yescharacteristic
17#11718421—21no—
18#11718417—21no—
19#11718260—21no—
20#11718260C2212yes—
21#11718256C2212yes—
22#11718253—21no—
23C2×#6129—41no—
24C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#121—21no—
27#88194—21no—
28#88193—41no—
29D4×Dic13—21no—
30C2×#6104—21no—
31#88184—21no—
32C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
33C22×#1055D411yescharacteristic
34C2×D104C2×C411yescharacteristic
35#88147—21no—
36#88142—21no—
37#88139—41no—
38#88135—41no—
39C22⋊#1057—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42#88106—42no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55#11985—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6129—84no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×#1057—42no—
70C13×D8—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6104—41no—
78#6104—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic13D811yescharacteristic
85C4×Dic13SD1611yescharacteristic
86C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055—21no—
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91D104—41no—
92#6092—42no—
93#3169—131no—
94#2150—131no—
95#1568—131no—
96#1364—132no—
97#1361—132no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13—41no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—41no—
103D4×C13—82no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D13—82no—
110C22⋊D13—82no—
111C22⋊D13—82no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—82no—
116C2×Dic13#10211yescharacteristic
117C2×Dic13#10211yescharacteristic
118C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
119C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
120D52—41no—
121D52—41no—
122C4×D13—82no—
123Dic26—82no—
124#1057—82no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127#1055—21no—
128#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#1055#13711yescharacteristic
130#532—261no—
131C2×M32—261no—
132#500—131no—
133#493—131no—
134#486—261no—
135#466—131no—
136#466—261no—
137#466#26111yescharacteristic
138C4×D8—131no—
139C4×D8—131no—
140C4×D8—261no—
141#432—261no—
142C2×C4×C8—131no—
143C4⋊C16—132no—
144C4⋊C16—261no—
145#335—132no—
146#334—261no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13C2×#10211yescharacteristic
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#41311yescharacteristic
160C4×C13#41711yescharacteristic
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—81no—
165Dic13#50912yes—
166C2×#41—521no—
167C2×D8—131no—
168C2×D8—261no—
169C2×D8C2×#26111yescharacteristic
170C22×C8—131no—
171C22×C8C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊Q8—261no—
173#127—261no—
174#124—521no—
175#121—21no—
176#121—261no—
177#121—521no—
178C4×D4—261no—
179C4×D4—261no—
180C4×D4—521no—
181C2×C42—131no—
182M32—522no—
183C2×C16—262no—
184#107—131no—
185#107—261no—
186#107C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—262no—
188#102—21no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192C22⋊C8—521no—
193#97—521no—
194C4×C8—131no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C4×C8—131no—
198C2×C13—41no—
199C2×C13—161no—
200C2×C13#154711yescharacteristic
201C2×C13#214011yescharacteristic
202C2×C13#214811yescharacteristic
203D13—161no—
204#41—1044no—
205C2×Q8—521no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—521no—
219D8—521no—
220D8—521no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—522no—
227C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
228C2×C8C22×#26111yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—521no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C42—131no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—131no—
240C16—522no—
241C13#1198511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—41no—
243C23—521no—
244C23#8811511yescharacteristic
245Q8—1042no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—82no—
249D4—521no—
250D4—521no—
251D4—1042no—
252D4—1042no—
253D4—1042no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4—1042no—
266C2×C4#8811511yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—131no—
271C8—131no—
272C8—261no—
273C8—1042no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22C2×#8811511yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—132no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—1041no—
291C4#1171914811yescharacteristic
292C4#1171916411yescharacteristic
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—2081no—
296C2#1313034811yescharacteristic
297C2#1313114511yescharacteristic
298C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11985
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. #13130396C2semidirect
3. #13129854C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
241. C13#11985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
#131303962
#131298542
#131298502
#131254102
#1198513