Finite Group Databasebeta

← #16788618

Subgroups — #16788618

Order 3328.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129855C212yesmaximal, complemented
4#13129850C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719129—21no—
8C2×#88106—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718812C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718535C2211yescharacteristic
16#11718533C411yescharacteristic
17#11718421—21no—
18#11718417—21no—
19#11718260—21no—
20#11718260C2212yes—
21#11718256C2212yes—
22#11718254—21no—
23C2×#6129—41no—
24C2×#6122—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#121—21no—
28#88194—21no—
29#88193—41no—
30D4×Dic13—21no—
31C2×#6104—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88142—21no—
38#88139—41no—
39#88135—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42#88106—42no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55#11986—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6129—84no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69#6122—82no—
70C2×#1057—42no—
71C13×D8—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78#6104—41no—
79#6104—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×#1055—21no—
89C2×#1055—21no—
90C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#1055C2×D411yescharacteristic
92D104—41no—
93#6092—42no—
94#3169—131no—
95#2150—131no—
96#1567—131no—
97#1365—132no—
98#1361—132no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13#10211yescharacteristic
101C22×D13—41no—
102D4×C13—41no—
103D4×C13—41no—
104D4×C13—82no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#10211yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D13—82no—
111C22⋊D13—82no—
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—82no—
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13#10211yescharacteristic
121C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
122C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
123D52—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—82no—
126Dic26—82no—
127#1057—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—21no—
130#1055—21no—
131#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#1055#13711yescharacteristic
133#532—261no—
134C2×M32—261no—
135#500—131no—
136#493—131no—
137#486—261no—
138#466—131no—
139#466—261no—
140#466#26111yescharacteristic
141C4×D8—131no—
142C4×D8—131no—
143C4×D8—261no—
144#423—261no—
145C2×C4×C8—131no—
146C4⋊C16—132no—
147C4⋊C16—261no—
148#335—132no—
149#335—261no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#41311yescharacteristic
163C4×C13#41711yescharacteristic
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—81no—
167Dic13#36112yes—
168Dic13#50911yescharacteristic
169Dic13#51011yescharacteristic
170C2×#41—521no—
171C2×D8—131no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8C2×#26111yescharacteristic
174C2×M16—521no—
175C22×C8—131no—
176C22×C8C2×#26111yescharacteristic
177C4⋊Q8—261no—
178#127—261no—
179#124—521no—
180#121—21no—
181#121—261no—
182#121—521no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—521no—
186C2×C42—131no—
187M32—522no—
188C2×C16—262no—
189#107—131no—
190#107—261no—
191#107C2×#26111yescharacteristic
192C4⋊C8—262no—
193C4⋊C8—521no—
194#102—21no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13—161no—
204C2×C13#154711yescharacteristic
205C2×C13#213911yescharacteristic
206C2×C13C2×#36111yescharacteristic
207D13—161no—
208#41—1044no—
209C2×Q8—521no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—521no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
221D8—41no—
222D8—521no—
223D8—521no—
224D8—521no—
225M16—1042no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—131no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—261no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
233C2×C8C22×#26111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—521no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—131no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—131no—
245C16—522no—
246C13#1198611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—41no—
248C23—521no—
249C23#8811511yescharacteristic
250Q8—1042no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—82no—
254D4—521no—
255D4—521no—
256D4—1041no—
257D4—1041no—
258D4—1042no—
259D4—1042no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4—1042no—
273C2×C4#8811511yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—131no—
278C8—131no—
279C8—261no—
280C8—1042no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—1041no—
288C22—1041no—
289C22—1041no—
290C22C2×#8811511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—131no—
294C4—131no—
295C4—132no—
296C4—261no—
297C4—261no—
298C4—1041no—
299C4#1171914811yescharacteristic
300C4#1171916411yescharacteristic
301C2—41no—
302C2—161no—
303C2—2081no—
304C2#1313034811yescharacteristic
305C2#1313114411yescharacteristic
306C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11986
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. #13130393C2semidirect
3. #13129855C2semidirect
4. #13129850C2semidirect
246. C13#11986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
#131303932
#131298552
#131298502
#131254102
#1198613