Finite Group Databasebeta

← #16788623

Subgroups — #16788623

Order 3328.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129856C212yesmaximal, complemented
4#13129844C212yesmaximal, complemented
5#13125480C211yesmaximal, characteristic
6C13×#540C411yescharacteristic
7#11719240C411yescharacteristic
8C2×#88106—21no—
9#11718734C2211yescharacteristic
10#11718732C411yescharacteristic
11#11718728C411yescharacteristic
12#11718725C2211yescharacteristic
13#11718700—21no—
14#11718699—21no—
15#11718675—21no—
16C4×#6104—21no—
17#11718658C2211yescharacteristic
18#11718284—21no—
19#11718233—21no—
20#11718233C2212yes—
21#11718233C2212yes—
22#11718232—21no—
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24C13×#125C2×C411yescharacteristic
25C13×#123—41no—
26C13×#121—21no—
27C13×#121—41no—
28C4×D4×C13—21no—
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#6104—21no—
31C2×#6104—21no—
32#88184—21no—
33C2×#6099D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35#88148—41no—
36#88138—41no—
37#88128C2×C411yescharacteristic
38C4×D52—21no—
39#88124C2×C411yescharacteristic
40#88106—22no—
41#88106—22no—
42#88106—41no—
43C2×#6092—41no—
44#88072—21no—
45#88072—21no—
46#88049—21no—
47#88049—21no—
48#88048—21no—
49#88047—21no—
50#88043C2×C411yescharacteristic
51#88043D411yescharacteristic
52C4×#1055D411yescharacteristic
53C4×#1055C2311yescharacteristic
54#11989—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C22⋊C4—21no—
68C13×C22⋊C4—41no—
69C13×C22⋊C4—41no—
70C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C42×C13C22×C411yescharacteristic
72#6104—42no—
73#6104—41no—
74#6104—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78#6101—41no—
79#6099—22no—
80C2×#1055—21no—
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86#6092—42no—
87#6092—42no—
88#3176—131no—
89#2166—131no—
90#2153—131no—
91#1366—132no—
92#1357—132no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#10011yescharacteristic
95C22×D13—41no—
96D4×C13—41no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—161no—
99D4×C13—161no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—161no—
106C2×C4×C13#10011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D13—161no—
109C2×Dic13—41no—
110D52—41no—
111D52—41no—
112D52—161no—
113C4×D13—161no—
114#1055—21no—
115#1055—21no—
116#1055#13512yes—
117#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#1055#13711yescharacteristic
119#540—131no—
120#540#26111yescharacteristic
121C2×M32—261no—
122#499—131no—
123#493—131no—
124#490—131no—
125#490—131no—
126#469—261no—
127#466—261no—
128#442—261no—
129C4×D8—261no—
130#405—131no—
131#364—132no—
132#364—132no—
133#364—261no—
134#349—261no—
135#347—261no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13—81no—
140C22×C13—81no—
141C22×C13C2×#10011yescharacteristic
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13—41no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13#41611yescharacteristic
150C4×C13#41711yescharacteristic
151Dic13—81no—
152C2×D8—261no—
153C2×D8—261no—
154C2×M16—131no—
155C22×C8—131no—
156#127—131no—
157#127C2×#26111yescharacteristic
158#125—131no—
159#125C2×#26111yescharacteristic
160#123—41no—
161#123—521no—
162#121—21no—
163#121—41no—
164#121—261no—
165#121—521no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—261no—
168#117C2×#26111yescharacteristic
169M32—262no—
170M32—262no—
171M32—521no—
172C2×C16—521no—
173#107—261no—
174#106—261no—
175#102—261no—
176#102—261no—
177#102—261no—
178#102—261no—
179#97—131no—
180#97—131no—
181C4×C8—131no—
182C4×C8—131no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13—41no—
185C2×C13—161no—
186C2×C13#155111yescharacteristic
187D13—161no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—261no—
192C2×D4—521no—
193C2×D4—521no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—521no—
196C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
197D8—521no—
198D8—521no—
199D8—522no—
200M16—262no—
201C2×C8—131no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—131no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—261no—
206C2×C8—261no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—521no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C42C22⋊#26111yescharacteristic
218C42C22×#26111yescharacteristic
219C16—522no—
220C16—522no—
221C13#1198911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—41no—
223C23—521no—
224C23#8812111yescharacteristic
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—161no—
228D4—161no—
229D4—521no—
230D4—521no—
231D4—2081no—
232D4—2081no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—2081no—
241C2×C4#8812111yescharacteristic
242C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243C8—131no—
244C8—131no—
245C8—132no—
246C8—261no—
247C8—261no—
248C22—21no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—1041no—
254C22—1041no—
255C22—1041no—
256C22C2×#8812111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—1041no—
262C4#1171916411yescharacteristic
263C4#1171916511yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—161no—
267C2—2081no—
268C2#1313035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130355
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#540C4
socleC2×C13#1551
prime radical#13125480C2
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#540#261
hypocenterC13#11989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131209C2semidirect
2. #13131179C2semidirect
3. #13129856C2semidirect
4. #13129844C2semidirect
221. C13#11989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312092
#131311792
#131298562
#131298442
#131254802
#1198913