Finite Group Databasebeta

← #16788625

Subgroups — #16788625

Order 3328.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125485C211yesmaximal, characteristic
8#11719424C411yescharacteristic
9#11719403C411yescharacteristic
10D13⋊M32—21no—
11C13×#490C411yescharacteristic
12#11718734C2211yescharacteristic
13#11718725C2211yescharacteristic
14#11718446—21no—
15#11718443—21no—
16#11718436—21no—
17#11718417—21no—
18#11718374C411yescharacteristic
19#11718369C2211yescharacteristic
20#11718263—21no—
21#11718262—21no—
22#11718261—21no—
23#11718233C2211yescharacteristic
24#11718233C2211yescharacteristic
25#11718233C2211yescharacteristic
26#11718233C2211yescharacteristic
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88193—41no—
30#88192—21no—
31#88189—41no—
32D4×Dic13—21no—
33C2×#6104—21no—
34C2×#6104—21no—
35C2×#6094D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88149—21no—
38#88149—41no—
39#88148—41no—
40#88147—21no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88124C2×C411yescharacteristic
44#88106—21no—
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47#88106—21no—
48#88098—41no—
49D13⋊C16—41no—
50C13×#102—21no—
51C13×#102—21no—
52C13×#97C2×C411yescharacteristic
53#88061—21no—
54#88061—21no—
55#88055D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4×#1055C2311yescharacteristic
60#11989—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6104—41no—
78#6104—41no—
79#6104—41no—
80#6104—41no—
81#6103—21no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85#6101—21no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90#6094—21no—
91#6094—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—41no—
95#6092—41no—
96#6092—41no—
97#6092—41no—
98#3176—131no—
99#2166—131no—
100#2153—131no—
101#1366—131no—
102#1366—131no—
103#1357—131no—
104#1357—131no—
105C23×C13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13#10011yescharacteristic
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—161no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D13—161no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—161no—
118C2×Dic13#10011yescharacteristic
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—161no—
122D52—161no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—161no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—21no—
128#1055#13511yescharacteristic
129#1055#13511yescharacteristic
130#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055#13711yescharacteristic
132#540—131no—
133#540—131no—
134C2×M32—261no—
135#499—131no—
136#493—131no—
137#490—131no—
138#490#26111yescharacteristic
139#469—261no—
140#466—261no—
141#442—261no—
142C4×D8—261no—
143#405—131no—
144#364—131no—
145#364—131no—
146#364—131no—
147#364—131no—
148#364—261no—
149#349—261no—
150#347—261no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13C2×#10011yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#41611yescharacteristic
163C4×C13#41711yescharacteristic
164Dic13—21no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167C2×D8—261no—
168C2×D8—261no—
169C2×M16—131no—
170C22×C8—131no—
171#127—131no—
172#127C2×#26111yescharacteristic
173#125—131no—
174#125C2×#26111yescharacteristic
175#123—521no—
176#123—521no—
177#121—261no—
178#121—261no—
179#121—521no—
180#121—521no—
181C4×D4—261no—
182C4×D4—261no—
183#117—131no—
184M32—261no—
185M32—261no—
186M32—261no—
187M32—261no—
188M32—521no—
189C2×C16—521no—
190#107—261no—
191#106—261no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#97—131no—
197#97C2×#26111yescharacteristic
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—161no—
202C2×C13#155111yescharacteristic
203D13—41no—
204D13—161no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—261no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—521no—
213C22×C4—521no—
214D8—521no—
215D8—521no—
216D8—521no—
217D8—521no—
218M16—261no—
219M16—261no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C42—131no—
237C42C22×#26111yescharacteristic
238C16—521no—
239C16—521no—
240C16—521no—
241C16—521no—
242C13#1198911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—41no—
244C23—131no—
245C23—521no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—161no—
249D4—521no—
250D4—521no—
251D4—2081no—
252D4—2081no—
253D4—2081no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—2081no—
262C2×C4—2081no—
263C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—131no—
267C8—131no—
268C8—131no—
269C8—131no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—261no—
274C22—521no—
275C22—1041no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22D13⋊#10011yescharacteristic
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—261no—
282C4—521no—
283C4—1041no—
284C4#1171916411yescharacteristic
285C4#1171916511yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—161no—
288C2—521no—
289C2—2081no—
290C2#1313035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130356
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13#1551
prime radical#13125485C2
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#11989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131212C2semidirect
2. #13131178C2semidirect
3. #13129857C2semidirect
4. #13129856C2semidirect
5. #13129844C2semidirect
6. #13129844C2semidirect
242. C13#11989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312122
#131311782
#131298572
#131298562
#131298442
#131254852
#1198913