Finite Group Databasebeta

← #16788627

Subgroups — #16788627

Order 3328.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131209C211yesmaximal, characteristic
2#13131179C211yesmaximal, characteristic
3#13129856C212yesmaximal, complemented
4#13129845C212yesmaximal, complemented
5#13125489C211yesmaximal, characteristic
6C13×#541C411yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic
8C2×#88106—21no—
9#11718753C2211yescharacteristic
10#11718743C411yescharacteristic
11#11718730C411yescharacteristic
12#11718725C2211yescharacteristic
13#11718713—21no—
14#11718712—21no—
15#11718691—21no—
16C4×#6107—21no—
17#11718658C2211yescharacteristic
18#11718284—21no—
19#11718233—21no—
20#11718233C2212yes—
21#11718233C2212yes—
22#11718232—21no—
23C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C13×#126—41no—
25C13×#125—41no—
26C13×#125C2×C411yescharacteristic
27C13×C22⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C13—21no—
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#6107—21no—
31C2×#6107—21no—
32#88178—21no—
33C2×#6099D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35#88143—41no—
36#88133—41no—
37#88124C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40#88106—22no—
41#88106—22no—
42#88106—41no—
43C2×#6092—41no—
44#88075—21no—
45#88075—21no—
46#88050—21no—
47#88050—21no—
48#88048—21no—
49#88047—21no—
50#88043C2×C411yescharacteristic
51#88043D411yescharacteristic
52C4×#1055D411yescharacteristic
53C4×#1055C2311yescharacteristic
54#11990—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C4—21no—
59C13×C4⋊C4—21no—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C22⋊C4—21no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13—41no—
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C13C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic13—41no—
70#6107—42no—
71#6107—41no—
72#6107—41no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—41no—
76#6101—41no—
77#6101—41no—
78C4×Dic13—41no—
79#6099—22no—
80C2×#1055—21no—
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86#6092—42no—
87#6092—42no—
88#3177—131no—
89#2166—131no—
90#2153—131no—
91#1366—132no—
92#1358—132no—
93C23×C13#10011yescharacteristic
94Q8×C13—41no—
95Q8×C13—41no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13#10011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—41no—
106Dic26—41no—
107Dic26—41no—
108#1055—21no—
109#1055—21no—
110#1055#13512yes—
111#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#1055#13711yescharacteristic
113#541—131no—
114#541#26111yescharacteristic
115C2×M32—261no—
116#499—131no—
117#494—131no—
118#491—131no—
119#491—131no—
120#470—261no—
121#467—261no—
122#441—261no—
123C4×Q16—261no—
124#405—131no—
125#364—132no—
126#364—132no—
127#364—261no—
128#349—261no—
129#347—261no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13C2×#10011yescharacteristic
133C4×C13—21no—
134C4×C13—41no—
135C4×C13—41no—
136C4×C13—81no—
137C4×C13—81no—
138C4×C13#41611yescharacteristic
139C4×C13#41711yescharacteristic
140Dic13—81no—
141Dic13—81no—
142C2×Q16—261no—
143C2×Q16—261no—
144C2×M16—131no—
145C22×C8—131no—
146C4⋊Q8—131no—
147C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
148#126—41no—
149#126—521no—
150#125—41no—
151#125—131no—
152#125—521no—
153#125C2×#26111yescharacteristic
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—261no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—261no—
158#117C2×#26111yescharacteristic
159M32—262no—
160M32—262no—
161M32—521no—
162C2×C16—521no—
163#107—261no—
164#106—261no—
165#103—261no—
166#103—261no—
167#103—261no—
168#103—261no—
169#97—131no—
170#97—131no—
171C4×C8—131no—
172C4×C8—131no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—41no—
175C2×C13#155111yescharacteristic
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—261no—
178C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
179Q16—521no—
180Q16—521no—
181Q16—522no—
182M16—262no—
183C2×C8—131no—
184C2×C8—131no—
185C2×C8—131no—
186C2×C8—131no—
187C2×C8—261no—
188C2×C8—261no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—261no—
196C4⋊C4—521no—
197C4⋊C4—521no—
198C4⋊C4—521no—
199C4⋊C4—521no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—521no—
203C42—41no—
204C42—521no—
205C42C22⋊#26111yescharacteristic
206C42C22×#26111yescharacteristic
207C16—522no—
208C16—522no—
209C13#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23#8812111yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—521no—
214Q8—521no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4#8812111yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225C8—131no—
226C8—131no—
227C8—132no—
228C8—261no—
229C8—261no—
230C22—21no—
231C22—41no—
232C22C2×#8812111yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—1041no—
239C4—1041no—
240C4#1171916411yescharacteristic
241C4#1171916511yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2#1313035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130355
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#541C4
socleC2×C13#1551
prime radicalC23×C13#100
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#541#261
hypocenterC13#11990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129856C2semidirect
4. #13129845C2semidirect
209. C13#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312092
#131311792
#131298562
#131298452
#131254892
#1199013