Finite Group Databasebeta

← #16788628

Subgroups — #16788628

Order 3328.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131212C211yesmaximal, characteristic
2#13131178C211yesmaximal, characteristic
3#13129857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125494C211yesmaximal, characteristic
8#11719436C411yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic
10D13⋊M32—21no—
11C13×#491C411yescharacteristic
12#11718753C2211yescharacteristic
13#11718725C2211yescharacteristic
14#11718477—21no—
15#11718474—21no—
16#11718451—21no—
17#11718450—21no—
18#11718369C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic
20#11718263—21no—
21#11718262—21no—
22#11718261—21no—
23#11718233C2211yescharacteristic
24#11718233C2211yescharacteristic
25#11718233C2211yescharacteristic
26#11718233C2211yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88200—21no—
30Q8×Dic13—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6107—21no—
33C2×#6094D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88152—41no—
37#88151—21no—
38#88144—41no—
39#88143—41no—
40#88141—21no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44#88106—21no—
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47#88106—21no—
48#88098—41no—
49D13⋊C16—41no—
50C13×#103—21no—
51C13×#103—21no—
52C13×#97C2×C411yescharacteristic
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88055D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4×#1055C2311yescharacteristic
60#11990—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic26—21no—
64C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70#6107—41no—
71#6107—41no—
72#6107—41no—
73#6107—41no—
74#6103—21no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—21no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90#6094—21no—
91#6094—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—41no—
95#6092—41no—
96#6092—41no—
97#6092—41no—
98#3177—131no—
99#2166—131no—
100#2153—131no—
101#1366—131no—
102#1366—131no—
103#1358—131no—
104#1358—131no—
105C22×D13#10011yescharacteristic
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13#10011yescharacteristic
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118Dic26—41no—
119Dic26—41no—
120C8×C13—21no—
121C8×C13—21no—
122#1055#13511yescharacteristic
123#1055#13511yescharacteristic
124#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#1055#13711yescharacteristic
126#541—131no—
127#541—131no—
128C2×M32—261no—
129#499—131no—
130#494—131no—
131#491—131no—
132#491#26111yescharacteristic
133#470—261no—
134#467—261no—
135#441—261no—
136C4×Q16—261no—
137#405—131no—
138#364—131no—
139#364—131no—
140#364—131no—
141#364—131no—
142#364—261no—
143#349—261no—
144#347—261no—
145C22×C13C2×#10011yescharacteristic
146C2×D13—21no—
147C2×D13—41no—
148C4×C13—41no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13#41611yescharacteristic
152C4×C13#41711yescharacteristic
153Dic13—21no—
154Dic13—41no—
155Dic13—81no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—261no—
158C2×Q16—261no—
159C2×M16—131no—
160C22×C8—131no—
161C4⋊Q8—131no—
162C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
163#126—521no—
164#126—521no—
165#125—131no—
166#125—521no—
167#125—521no—
168#125C2×#26111yescharacteristic
169C22⋊Q8—261no—
170C22⋊Q8—261no—
171C4×Q8—261no—
172C4×Q8—261no—
173#117—131no—
174M32—261no—
175M32—261no—
176M32—261no—
177M32—261no—
178M32—521no—
179C2×C16—521no—
180#107—261no—
181#106—261no—
182#103—21no—
183#103—21no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#97—131no—
187#97C2×#26111yescharacteristic
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13#155111yescharacteristic
192D13—41no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—261no—
195C22×C4—131no—
196Q16—521no—
197Q16—521no—
198Q16—521no—
199Q16—521no—
200M16—261no—
201M16—261no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—131no—
204C2×C8—261no—
205C2×C8—261no—
206C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
207C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—261no—
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C22⋊C4—261no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C42—131no—
223C42—521no—
224C42—521no—
225C42C22×#26111yescharacteristic
226C16—521no—
227C16—521no—
228C16—521no—
229C16—521no—
230C13#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—131no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—521no—
235Q8—521no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—131no—
249C8—131no—
250C8—131no—
251C8—131no—
252C22—261no—
253C22—521no—
254C22D13⋊#10011yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—261no—
259C4—521no—
260C4—1041no—
261C4—1041no—
262C4#1171916411yescharacteristic
263C4#1171916511yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—521no—
266C2#1313035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130356
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13#1551
prime radicalC22×D13#100
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#11990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129857C2semidirect
4. #13129856C2semidirect
5. #13129845C2semidirect
6. #13129845C2semidirect
230. C13#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312122
#131311782
#131298572
#131298562
#131298452
#131254942
#1199013