Finite Group Databasebeta

← #16788629

Subgroups — #16788629

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129856C212yesmaximal, complemented
4#13129846C212yesmaximal, complemented
5#13125458C211yesmaximal, characteristic
6C13×#540C411yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic
8C2×#88106—21no—
9#11718737C2211yescharacteristic
10#11718732C411yescharacteristic
11#11718730C411yescharacteristic
12#11718725C2211yescharacteristic
13#11718703—21no—
14#11718702—21no—
15#11718679—21no—
16C4×#6105—21no—
17#11718658C2211yescharacteristic
18#11718284—21no—
19#11718233—21no—
20#11718233C2212yes—
21#11718233C2212yes—
22#11718232—21no—
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24C13×#125C2×C411yescharacteristic
25C13×#123—41no—
26C13×#121—21no—
27C13×#121—41no—
28C4×D4×C13—21no—
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#6105—21no—
31C2×#6105—21no—
32#88178—21no—
33C2×#6099D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35#88143—41no—
36#88133—41no—
37#88124C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40#88106—22no—
41#88106—22no—
42#88106—41no—
43C2×#6092—41no—
44#88072—21no—
45#88072—21no—
46#88050—21no—
47#88050—21no—
48#88048—21no—
49#88047—21no—
50#88043C2×C411yescharacteristic
51#88043D411yescharacteristic
52C4×#1055D411yescharacteristic
53C4×#1055C2311yescharacteristic
54#11991—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C4—21no—
62C13×C4⋊C4—21no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C22⋊C4—21no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C13C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic13—41no—
70#6105—42no—
71#6105—41no—
72#6105—41no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—41no—
76#6101—41no—
77#6101—41no—
78C4×Dic13—41no—
79#6099—22no—
80C2×#1055—21no—
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86#6092—42no—
87#6092—42no—
88#3174—131no—
89#2166—131no—
90#2153—131no—
91#1366—132no—
92#1359—132no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#10011yescharacteristic
95D4×C13—41no—
96D4×C13—41no—
97D4×C13—161no—
98D4×C13—161no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—161no—
105C2×C4×C13#10011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109Dic26—41no—
110Dic26—41no—
111#1055—21no—
112#1055—21no—
113#1055#13512yes—
114#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#1055#13711yescharacteristic
116#541—131no—
117#540#26111yescharacteristic
118C2×M32—261no—
119#499—131no—
120#492—131no—
121#491—131no—
122#490—131no—
123#468—261no—
124#465—261no—
125#440—261no—
126C4×SD16—261no—
127#405—131no—
128#364—132no—
129#364—132no—
130#364—261no—
131#349—261no—
132#347—261no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13—81no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13C2×#10011yescharacteristic
139C4×C13—21no—
140C4×C13—41no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13—81no—
143C4×C13#41611yescharacteristic
144C4×C13#41711yescharacteristic
145Dic13—81no—
146Dic13—81no—
147C2×SD16—261no—
148C2×SD16—261no—
149C2×M16—131no—
150C22×C8—131no—
151C4⋊Q8—131no—
152#127C2×#26111yescharacteristic
153#126—521no—
154#125—131no—
155#125—521no—
156#125C2×#26111yescharacteristic
157#123—41no—
158C22⋊Q8—261no—
159#121—21no—
160#121—41no—
161C4×Q8—261no—
162C4×D4—21no—
163#117C2×#26111yescharacteristic
164M32—262no—
165M32—262no—
166M32—521no—
167C2×C16—521no—
168#107—261no—
169#106—261no—
170#103—261no—
171#103—261no—
172#102—261no—
173#102—261no—
174#97—131no—
175#97—131no—
176C4×C8—131no—
177C4×C8—131no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13—41no—
180C2×C13—161no—
181C2×C13#155111yescharacteristic
182C2×Q8—261no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
188SD16—521no—
189SD16—521no—
190SD16—522no—
191M16—262no—
192C2×C8—131no—
193C2×C8—131no—
194C2×C8—131no—
195C2×C8—131no—
196C2×C8—261no—
197C2×C8—261no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—521no—
205C4⋊C4—521no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—521no—
210C42—521no—
211C42C22⋊#26111yescharacteristic
212C42C22×#26111yescharacteristic
213C16—522no—
214C16—522no—
215C13#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—41no—
217C23#8812111yescharacteristic
218Q8—521no—
219Q8—521no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—161no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4#8812111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
234C8—131no—
235C8—131no—
236C8—132no—
237C8—261no—
238C8—261no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22C2×#8812111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—1041no—
250C4—1041no—
251C4#1171916411yescharacteristic
252C4#1171916511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#1313035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130355
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#540C4
socleC2×C13#1551
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#540#261
hypocenterC13#11991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131209C2semidirect
2. #13131179C2semidirect
3. #13129856C2semidirect
4. #13129846C2semidirect
215. C13#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312092
#131311792
#131298562
#131298462
#131254582
#1199113