Finite Group Databasebeta

← #16788631

Subgroups — #16788631

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125463C211yesmaximal, characteristic
8#11719424C411yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic
10D13⋊M32—21no—
11C13×#490C411yescharacteristic
12#11718737C2211yescharacteristic
13#11718725C2211yescharacteristic
14#11718441—21no—
15#11718439—21no—
16#11718419—21no—
17#11718418—21no—
18#11718369C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic
20#11718263—21no—
21#11718262—21no—
22#11718261—21no—
23#11718233C2211yescharacteristic
24#11718233C2211yescharacteristic
25#11718233C2211yescharacteristic
26#11718233C2211yescharacteristic
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29#88193—41no—
30#88192—21no—
31#88189—41no—
32D4×Dic13—21no—
33C2×#6105—21no—
34C2×#6105—21no—
35C2×#6094D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88152—41no—
38#88151—21no—
39#88144—41no—
40#88141—21no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44#88106—21no—
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47#88106—21no—
48#88098—41no—
49D13⋊C16—41no—
50C13×#102—21no—
51C13×#102—21no—
52C13×#97C2×C411yescharacteristic
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88055D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4×#1055C2311yescharacteristic
60#11991—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic26—21no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74#6105—41no—
75#6105—41no—
76#6105—41no—
77#6105—41no—
78#6103—21no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—21no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90#6094—21no—
91#6094—21no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—21no—
94#6092—41no—
95#6092—41no—
96#6092—41no—
97#6092—41no—
98#3174—131no—
99#2166—131no—
100#2153—131no—
101#1366—131no—
102#1366—131no—
103#1359—131no—
104#1359—131no—
105C23×C13—41no—
106C22×D13#10011yescharacteristic
107D4×C13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—161no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D13—161no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—161no—
118C2×Dic13#10011yescharacteristic
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125#1055#13511yescharacteristic
126#1055#13511yescharacteristic
127#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#1055#13711yescharacteristic
129#541—131no—
130#540—131no—
131C2×M32—261no—
132#499—131no—
133#492—131no—
134#491—131no—
135#490#26111yescharacteristic
136#468—261no—
137#465—261no—
138#440—261no—
139C4×SD16—261no—
140#405—131no—
141#364—131no—
142#364—131no—
143#364—131no—
144#364—131no—
145#364—261no—
146#349—261no—
147#347—261no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—41no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13#41611yescharacteristic
157C4×C13#41711yescharacteristic
158Dic13—21no—
159Dic13—41no—
160Dic13—81no—
161Dic13—81no—
162C2×SD16—261no—
163C2×SD16—261no—
164C2×M16—131no—
165C22×C8—131no—
166C4⋊Q8—131no—
167#127C2×#26111yescharacteristic
168#126—521no—
169#125—131no—
170#125—521no—
171#125C2×#26111yescharacteristic
172#123—521no—
173C22⋊Q8—261no—
174#121—261no—
175#121—521no—
176C4×Q8—261no—
177C4×D4—261no—
178#117—131no—
179M32—261no—
180M32—261no—
181M32—261no—
182M32—261no—
183M32—521no—
184C2×C16—521no—
185#107—261no—
186#106—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#97—131no—
192#97C2×#26111yescharacteristic
193C4×C8—131no—
194C4×C8—131no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—161no—
197C2×C13#155111yescharacteristic
198D13—41no—
199C2×Q8—261no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—521no—
203C22×C4—131no—
204C22×C4—521no—
205SD16—521no—
206SD16—521no—
207SD16—521no—
208SD16—521no—
209M16—261no—
210M16—261no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8—261no—
215C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
216C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—261no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C42—131no—
230C42—521no—
231C42C22×#26111yescharacteristic
232C16—521no—
233C16—521no—
234C16—521no—
235C16—521no—
236C13#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—41no—
238C23—131no—
239Q8—521no—
240Q8—521no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—2081no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—2081no—
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—131no—
258C8—131no—
259C8—131no—
260C8—131no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—261no—
265C22—521no—
266C22D13⋊#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—261no—
270C4—521no—
271C4—1041no—
272C4—1041no—
273C4#1171916411yescharacteristic
274C4#1171916511yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2—521no—
278C2#1313035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130356
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13#1551
prime radical#11719424C4
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#11991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131212C2semidirect
2. #13131178C2semidirect
3. #13129857C2semidirect
4. #13129856C2semidirect
5. #13129846C2semidirect
6. #13129846C2semidirect
236. C13#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312122
#131311782
#131298572
#131298562
#131298462
#131254632
#1199113