Finite Group Databasebeta

← #16788635

Subgroups — #16788635

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131205C212yesmaximal, complemented
2#13129846C212yesmaximal, complemented
3#13129844C212yesmaximal, complemented
4#13125286C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic
6C2×#88186—22no—
7#11719182C411yescharacteristic
8#11718737C411yescharacteristic
9#11718737C2211yescharacteristic
10#11718735—22no—
11#11718734C411yescharacteristic
12#11718734C2211yescharacteristic
13C4×#6099C2211yescharacteristic
14#11718284—22no—
15#11718233C2214yescomplemented
16#11718232—22no—
17C22×D4×C13—21no—
18C22×D4×C13—41no—
19C2×#6127—21no—
20C13×#127—21no—
21C13×#127—41no—
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×#6105—22no—
26C2×#6105—22no—
27#88186—48no—
28C2×#6104—22no—
29C2×#6104—22no—
30#88184—41no—
31C2×#6099D412yes—
32#88129—21no—
33#88128C2×C411yescharacteristic
34C4×D52—41no—
35#88123C2×C411yescharacteristic
36#88106—24no—
37#88043D412yes—
38C4×#1055C2×C411yescharacteristic
39C4×#1055C2311yescharacteristic
40#11992—131nomaximal, Sylow
41C24×C13—41no—
42C2×D4×C13—21no—
43C2×D4×C13—21no—
44C2×D4×C13—44no—
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—42no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—84no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—41no—
53#6127—44no—
54C2×D52—21no—
55C2×D52—41no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×Dic26—21no—
58C42×C13—21no—
59C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C42×C13C22×C411yescharacteristic
61#6105—44no—
62#6105—44no—
63#6104—44no—
64#6104—44no—
65#6103—42no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6099—24no—
68C2×#1055C22⋊C412yes—
69C2×#1055C2×D412yes—
70#6092—44no—
71#3151—131no—
72#2165—132no—
73#1359—132no—
74#1357—132no—
75C23×C13—41no—
76C23×C13—41no—
77C23×C13—82no—
78C23×C13—84no—
79C23×C13#10011yescharacteristic
80C22×D13—41no—
81D4×C13—42no—
82D4×C13—42no—
83D4×C13—82no—
84D4×C13—82no—
85D4×C13—82no—
86D4×C13—84no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13#10011yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22⋊D13—82no—
94C2×Dic13—41no—
95D52—42no—
96D52—82no—
97C4×D13—82no—
98Dic26—42no—
99#1055—22no—
100#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
102#532—131no—
103C2×#127#26111yescharacteristic
104#496—262no—
105#493—131no—
106#493—131no—
107#492—131no—
108#492—131no—
109C4×M16—131no—
110#364—134no—
111#349—262no—
112#347—262no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13—82no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13—164no—
120C22×C13C2×#10011yescharacteristic
121C2×D13—82no—
122C2×D13—81no—
123C4×C13—22no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13#41812yes—
127Dic13—81no—
128C2×#41—261no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—528no—
132C2×SD16—262no—
133C2×SD16—262no—
134C2×D8—262no—
135C2×D8—262no—
136C2×M16—132no—
137C4⋊Q8—131no—
138#127—21no—
139#127—41no—
140#127—131no—
141#127C2×#26111yescharacteristic
142#127C2×#26111yescharacteristic
143#124—261no—
144#121—521no—
145C4×D4—521no—
146C2×C42C2×#26111yescharacteristic
147M32—264no—
148#97—132no—
149C4×C8—131no—
150C4×C8—131no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—41no—
153C2×C13—161no—
154C2×C13—161no—
155C2×C13#155511yescharacteristic
156D13—161no—
157C24—41no—
158#41—524no—
159C2×Q8—261no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4—521no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—521no—
173C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
174SD16—524no—
175SD16—524no—
176D8—524no—
177D8—524no—
178M16—264no—
179C2×C8—132no—
180C2×C8—132no—
181C4⋊C4—521no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—21no—
184C42C22⋊#26111yescharacteristic
185C42C22×#26111yescharacteristic
186C16—524no—
187C13#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—82no—
191C23—84no—
192C23—521no—
193C23#8812111yescharacteristic
194Q8—522no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—84no—
201D4—522no—
202D4—1042no—
203D4—1042no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—1042no—
210C2×C4#8812111yescharacteristic
211C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C8—134no—
213C8—262no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—164no—
221C22—1042no—
222C22—1041no—
223C22C2×#8812111yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—1041no—
228C4#1171913812yes—
229C2—21no—
230C2—41no—
231C2—161no—
232C2—161no—
233C2—2081no—
234C2#1313036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130363
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC2×C13#1555
prime radical#13125286C2
cosocleC4×#1055C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#11992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131205C2semidirect
2. #13129846C2semidirect
3. #13129844C2semidirect
15. #11718233C22semidirect
187. C13#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312052
#131298462
#131298442
#131252862
#1199213