Finite Group Databasebeta

← #16788636

Subgroups — #16788636

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131208C212yesmaximal, complemented
2#13129847C212yesmaximal, complemented
3#13129844C212yesmaximal, complemented
4#13125283C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88168—22no—
6#11719430C411yescharacteristic
7D13×#127C411yescharacteristic
8C13×#492C411yescharacteristic
9#11718837—22no—
10#11718746C2211yescharacteristic
11#11718734C2211yescharacteristic
12#11718356C411yescharacteristic
13C4×#6094C2211yescharacteristic
14#11718263—22no—
15#11718262—22no—
16#11718233C2214yescomplemented
17C2×#6131—21no—
18C2×D4×D13—21no—
19C2×D4×D13—41no—
20C2×C13×SD16—22no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23#88201—21no—
24C2×#6106—22no—
25#88194—21no—
26#88194—41no—
27C2×#6104—22no—
28#88168—48no—
29C2×D104—22no—
30C2×#6094D412yes—
31#88149—41no—
32#88147—41no—
33#88128C2×C411yescharacteristic
34#88128C2×C411yescharacteristic
35C42×D13C2×C411yescharacteristic
36#88106—24no—
37C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38#88055D412yes—
39C4×#1055C2311yescharacteristic
40#11992—131nomaximal, Sylow
41C23×D13—41no—
42C2×Q8×C13—21no—
43C2×D4×C13—21no—
44C2×D4×C13—41no—
45C2×C22⋊D13—42no—
46C2×C22⋊D13—41no—
47#6131—44no—
48D4×D13—44no—
49D4×D13—84no—
50C2×D52—21no—
51C2×D52—21no—
52C2×D52—41no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C13×SD16—44no—
59C2×C8×C13C22⋊C412yes—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C42×C13C22×C411yescharacteristic
62#6106—44no—
63#6104—44no—
64#6103—42no—
65C4×Dic13—21no—
66C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#1055C2×D412yes—
68D104—44no—
69#6094—24no—
70#6092—44no—
71#3151—131no—
72#2165—132no—
73#1359—132no—
74#1357—132no—
75C23×C13—41no—
76C22×D13—41no—
77C22×D13—41no—
78C22×D13—82no—
79C22×D13—84no—
80C22×D13#10011yescharacteristic
81Q8×C13—42no—
82D4×C13—42no—
83D4×C13—82no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D13—82no—
88C22⋊D13—84no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13#10011yescharacteristic
91D52—42no—
92D52—42no—
93D52—82no—
94D52—82no—
95D52—82no—
96C4×D13—22no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—82no—
99C8×C13—22no—
100#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
102#532—131no—
103C2×#127—131no—
104#496—262no—
105#493—131no—
106#493—131no—
107#492—131no—
108#492#26111yescharacteristic
109C4×M16—131no—
110#364—134no—
111#349—262no—
112#347—262no—
113C22×C13—82no—
114C22×C13—81no—
115C22×C13C2×#10011yescharacteristic
116C2×D13—21no—
117C2×D13—41no—
118C2×D13—82no—
119C2×D13—82no—
120C2×D13—81no—
121C2×D13—81no—
122C2×D13—164no—
123C4×C13—22no—
124C4×C13—81no—
125C4×C13#41812yes—
126Dic13—21no—
127Dic13—41no—
128C2×#41—261no—
129C22×D4—261no—
130C22×D4—521no—
131AGL(1,ℤ/8)—528no—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—262no—
134C2×D8—262no—
135C2×D8—262no—
136C2×M16—132no—
137C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
138#127—131no—
139#127—131no—
140#127—261no—
141#127—521no—
142#127C2×#26111yescharacteristic
143#124—261no—
144#121—521no—
145C4×D4—521no—
146C2×C42—131no—
147M32—264no—
148#97—132no—
149C4×C8—131no—
150C4×C8C2×#26111yescharacteristic
151C2×C13—21no—
152C2×C13—161no—
153C2×C13#155511yescharacteristic
154D13—41no—
155D13—161no—
156D13—161no—
157C24—521no—
158#41—524no—
159C2×Q8—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—261no—
163C2×D4—261no—
164C2×D4—521no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4—521no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—524no—
169C2×D4—522no—
170C2×D4—1044no—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—521no—
174SD16—44no—
175SD16—524no—
176D8—524no—
177D8—524no—
178M16—264no—
179C2×C8—132no—
180C2×C8C22⋊#26112yes—
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—131no—
184C42—261no—
185C42C22×#26111yescharacteristic
186C16—524no—
187C13#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—41no—
189C23—131no—
190C23—521no—
191C23—521no—
192C23—1042no—
193C23—1044no—
194Q8—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—522no—
198D4—522no—
199D4—1042no—
200D4—1042no—
201D4—1042no—
202D4—1042no—
203D4—1044no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—1042no—
211C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—134no—
214C22—82no—
215C22—81no—
216C22—261no—
217C22—521no—
218C22—1042no—
219C22—1042no—
220C22—1041no—
221C22—1041no—
222C22—2084no—
223C22D13⋊#10011yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—81no—
226C4—261no—
227C4—521no—
228C4#1171913812yes—
229C2—21no—
230C2—161no—
231C2—521no—
232C2—2081no—
233C2—2081no—
234C2#1313036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130364
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13#1555
prime radical#13125283C2
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#11992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131208C2semidirect
2. #13129847C2semidirect
3. #13129844C2semidirect
16. #11718233C22semidirect
187. C13#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312082
#131298472
#131298442
#131252832
#1199213