Finite Group Databasebeta

← #16788642

Subgroups — #16788642

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131208C212yesmaximal, complemented
2#13129847C212yesmaximal, complemented
3#13129845C212yesmaximal, complemented
4#13125294C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88172—22no—
6#11719430C411yescharacteristic
7D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C13×#494C411yescharacteristic
9#11718851—22no—
10#11718753C2211yescharacteristic
11#11718746C2211yescharacteristic
12#11718354C411yescharacteristic
13C4×#6094C2211yescharacteristic
14#11718263—22no—
15#11718262—22no—
16#11718233C2214yes—
17C2×#6131—21no—
18C2×Q8×D13—21no—
19C2×C13×Q16—22no—
20C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22#88201—21no—
23#88198—21no—
24C2×#6107—22no—
25C2×#6106—22no—
26#88172—48no—
27C2×#6095—22no—
28C2×#6094D412yes—
29#88149—41no—
30#88147—41no—
31C4⋊C4×D13—41no—
32#88142—41no—
33#88128C2×C411yescharacteristic
34C42×D13C2×C411yescharacteristic
35#88123C2×C411yescharacteristic
36#88106—24no—
37C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38#88055D412yes—
39C4×#1055C2311yescharacteristic
40#11993—131nomaximal, Sylow
41C2×Q8×C13—21no—
42C2×Q8×C13—21no—
43#6131—44no—
44Q8×D13—44no—
45C2×D52—21no—
46C2×D52—41no—
47C2×D52—41no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—41no—
50C2×C4×D13—41no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26—41no—
54C13×Q16—44no—
55C2×C8×C13C22⋊C412yes—
56C13×C4⋊C4—41no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C42×C13C22×C411yescharacteristic
59#6107—44no—
60#6106—44no—
61#6103—42no—
62C4⋊Dic13—41no—
63#6101—42no—
64C4×Dic13—21no—
65C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#1055C2×D412yes—
67#6095—44no—
68#6094—24no—
69#6092—44no—
70#3152—131no—
71#2165—132no—
72#1359—132no—
73#1358—132no—
74C22×D13—41no—
75C22×D13#10011yescharacteristic
76Q8×C13—42no—
77Q8×C13—42no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13—41no—
81C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic13—21no—
83C2×Dic13—41no—
84C2×Dic13#10011yescharacteristic
85D52—42no—
86D52—82no—
87D52—82no—
88C4×D13—22no—
89C4×D13—42no—
90C4×D13—82no—
91C4×D13—82no—
92Dic26—42no—
93Dic26—82no—
94C8×C13—22no—
95#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
96C2×#137—262no—
97#532—131no—
98C2×C4⋊Q8—131no—
99#497—262no—
100#494—131no—
101#494#26111yescharacteristic
102#492—131no—
103#492—131no—
104C4×M16—131no—
105#364—134no—
106#349—262no—
107#347—262no—
108C22×C13C2×#10011yescharacteristic
109C2×D13—21no—
110C2×D13—41no—
111C2×D13—82no—
112C2×D13—81no—
113C4×C13—22no—
114C4×C13—81no—
115C4×C13—81no—
116C4×C13#41812yes—
117Dic13—21no—
118Dic13—41no—
119Dic13—81no—
120C2×#41—261no—
121C22×Q8—261no—
122#137—528no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—262no—
125C2×SD16—262no—
126C2×SD16—262no—
127C2×M16—132no—
128C4⋊Q8—131no—
129C4⋊Q8—261no—
130C4⋊Q8—521no—
131C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
132C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
133#127—131no—
134#124—261no—
135#121—521no—
136C4×D4—521no—
137C2×C4⋊C4—521no—
138C2×C42—131no—
139M32—264no—
140#97—132no—
141C4×C8—131no—
142C4×C8C2×#26111yescharacteristic
143C2×C13—21no—
144C2×C13#155511yescharacteristic
145D13—41no—
146D13—161no—
147#41—524no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—261no—
151C2×Q8—521no—
152C2×Q8—524no—
153C2×D4—261no—
154C2×D4—521no—
155C2×D4—521no—
156C22×C4—131no—
157C22×C4—261no—
158C22×C4—521no—
159C22×C4—521no—
160Q16—44no—
161Q16—524no—
162SD16—524no—
163SD16—524no—
164M16—264no—
165C2×C8—132no—
166C2×C8C22⋊#26112yes—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—521no—
170C4⋊C4—522no—
171C22⋊C4—522no—
172C42—131no—
173C42—261no—
174C42C22×#26111yescharacteristic
175C16—524no—
176C13#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
177C23—131no—
178C23—521no—
179Q8—42no—
180Q8—42no—
181Q8—522no—
182Q8—1042no—
183D4—522no—
184D4—1042no—
185D4—1042no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—131no—
190C2×C4—262no—
191C2×C4—261no—
192C2×C4—522no—
193C2×C4—521no—
194C2×C4—1042no—
195C2×C4—1042no—
196C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—134no—
199C22—261no—
200C22—521no—
201C22—1042no—
202C22—1041no—
203C22D13⋊#10011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—261no—
208C4—521no—
209C4—1041no—
210C4#1171913812yes—
211C2—21no—
212C2—521no—
213C2—2081no—
214C2#1313036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130364
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC2×C13#1555
prime radical#11719430C4
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#11993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131208C2semidirect
2. #13129847C2semidirect
3. #13129845C2semidirect
176. C13#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312082
#131298472
#131298452
#131252942
#1199313