Subgroups — #16789053

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88106	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#88100	—	2	2	no	—
10	C₂×#88100	—	2	2	no	—
11	C₂×#88100	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
14	D₁₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88052	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
20	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#261	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#261	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88106	—	2	4	no	—
45	C₂×#6092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#88100	—	2	4	no	—
47	#88100	—	2	2	no	—
48	#88100	—	2	2	no	—
49	#88098	—	2	2	no	—
50	#88098	—	2	2	no	—
51	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#88052	—	2	2	no	—
55	C₂×#6090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#88038	—	2	2	no	—
57	#88038	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#1375	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	2	no	—
63	C₂²×#261	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	2	no	—
76	C₄×#261	—	2	4	no	—
77	C₄×#261	—	2	2	no	—
78	C₄×#261	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	D₁₃⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1055	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	#6092	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
102	#6090	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
104	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
105	C₂²×#97	—	13	1	no	—
106	#1375	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#261	—	2	4	no	—
114	C₂×#261	—	4	4	no	—
115	C₂×#261	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	#1057	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#1055	#95	1	2	yes	—
139	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
145	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
147	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
148	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
149	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
150	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
151	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
152	C₂×M₃₂	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	2	no	—
157	C₂×#97	—	26	2	no	—
158	C₂×#97	—	26	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	#336	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	#336	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#347	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	#261	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	#336	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	#336	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
197	M₃₂	—	2	2	no	—
198	M₃₂	—	26	2	no	—
199	M₃₂	—	26	2	no	—
200	M₃₂	—	26	2	no	—
201	M₃₂	—	26	2	no	—
202	M₃₂	—	26	4	no	—
203	M₃₂	—	26	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
209	#97	—	26	4	no	—
210	#97	—	26	2	no	—
211	#97	—	26	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#347	1	2	yes	—
215	D₁₃	—	2	1	no	—
216	D₁₃	—	2	1	no	—
217	D₁₃	#1375	1	4	yes	complemented
218	C₂⁴	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₈	—	13	2	no	—
239	C₂×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂×C₈	—	13	1	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	26	2	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	26	4	no	—
260	C₁₆	—	26	2	no	—
261	C₁₃	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	13	1	no	—
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	1	no	—
266	C₂³	—	26	4	no	—
267	C₂³	#88100	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	8	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	C₈×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88100	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	13	1	no	—
290	C₈	—	13	2	no	—
291	C₈	—	13	1	no	—
292	C₈	—	26	4	no	—
293	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	13	4	no	—
298	C₂²	—	13	2	no	—
299	C₂²	—	13	1	no	—
300	C₂²	—	13	1	no	—
301	C₂²	—	26	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#88100	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	13	2	no	—
307	C₄	—	13	1	no	—
308	C₄	—	13	1	no	—
309	C₄	—	52	4	no	—
310	C₄	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	13	4	no	—
315	C₂	—	26	1	no	—
316	C₂	—	26	1	no	—
317	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13131051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₃	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129876	C₂	semidirect
8. C₂×#88106	C₄	semidirect
16. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#88052	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
45. C₂×#6092	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6090	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×M₃₂	#261	semidirect
208. C₂×C₁₆	C₂×#261	semidirect
217. D₁₃	#1375	semidirect
261. C₁₃	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
C₂²×#88100	2
#13129876	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
C₂×#1375	13